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Question

$y = {(\frac{1}{\sqrt[n]{x}})}^{\frac{1}{x}}$ হলে $\frac{d y}{d x}$ এর মান কোনটি?

$\frac{y (\log x - 1)}{n}$

$3 y (\log x - 2)$

$\frac{(\log x - 3)}{y}$

$\frac{y (\log x - 1)}{x^{3}}$

$\frac{y (\log x - 1)}{n x^{2}}$

ANSWER : 5

Descrption

&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mroot&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mroot&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mroot&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mroot&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mfenced open="{" close="}"&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mroot&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mroot&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1.&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;

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