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Question

সরল পথে একটি কণা $v_{0} (1 - e^{- k t})$ গতিতে চলমান। t সময়ে কণাটির সরণ কত?

v_{0} t + \frac{v_{0}}{K} (1 - e^{- k t})

v_{0} t + v_{0} (1 - e^{- k t})

v_{0} t + \frac{v_{0}}{K} (e^{- k t} - 1)

v_{0} t + v_{0} (e^{- k t} - 1)

None of them

ANSWER : 3

Descrption

&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mfenced open="[" close="]"&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;&nbsp;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;⇒&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;

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