or
or
দেওয়া আছে:
আমাদের করণীয়:
সমাধান:
ধরি: অন্য বিন্দুটির স্থানাঙ্ক (x, y)।
দূরত্বের সূত্র: দুটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
প্রশ্নানুসারে: (2, -1) এবং (x, y) বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 4 একক।
দুইপক্ষকে বর্গ করে:
উপরের সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ।
উত্তর:
সরলরেখার সঞ্চারপথের সমীকরণ বলতে এমন একটি সমীকরণকে বোঝায় যা সরলরেখার সমীকরণ নির্ধারণ করে। সরলরেখা সোজাসুজি একটি নির্দিষ্ট পথ ধরে চলে বলে এর সঞ্চারপথের সমীকরণও সরলরেখার সমীকরণ হিসেবেই বিবেচিত হয়। কোনো সরলরেখার সঞ্চারপথ নির্ণয়ের জন্য সাধারণত দুইটি বিন্দুর অবস্থানের ভিত্তিতে সমীকরণ নির্ণয় করা হয়।
যদি একটি সরলরেখার উপর দুটি বিন্দু \( A(x_1, y_1) \) এবং \( B(x_2, y_2) \) থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ হবে:
প্রথমে, সরলরেখার ঢাল নির্ণয় করতে হবে। ঢাল বা সোপান (slope) \( m \) নির্ণয় করা যায় নিচের সূত্র দিয়ে:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
যদি ঢাল \( m \) এবং একটি নির্দিষ্ট বিন্দু \( (x_1, y_1) \) জানা থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করা যায়:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
উপরের সমীকরণটি সরলীকরণ করলে আমরা সরলরেখার সাধারণ রূপ পেতে পারি:
\[
y = mx + c
\]
এখানে \( m \) হল ঢাল এবং \( c \) হল \( y \)-অক্ষের উপর রেখাটি যেখানে ছেদ করে।
ধরুন, \( A(2, 3) \) এবং \( B(5, 7) \) বিন্দু দুটি একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত।
\[
m = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}
\]
\[
y - 3 = \frac{4}{3}(x - 2)
\]
\[
y - 3 = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3}
\]
\[
y = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} + 3
\]
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]
অতএব, সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]
এই সমীকরণটি সরলরেখার সঞ্চারপথ নির্দেশ করে, যা একটি সরলরেখা ধরে বিস্তৃত থাকে।
