প্রমাণ করুন যে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্ব ভূমিকে সমন্বিখণ্ডিত করে
সমাধান
মনে করি, ∆ABC এর সমান দুটি বাহু AB ও AC এবং ভূমি BC। প্রমাণ করতে হবে যে, BD = CD।
A শীর্ষবিন্দু হতে BC-এর উপর অঙ্কিত লম্ব AD।
∆ABD এবং ∆ACD এর সাধারণ বাহু AD, এবং অতিভুজ AB = AC।
আমরা জানি,
দুটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজদ্বয় সমান হলে একটির এক বাহু অপরটির এক বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম।
সুতরাং, ∆ABC ≅ ∆ACD
এবং, BD বাহু = CD বাহু
∴ ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু A হতে অঙ্কিত লম্ব D বিন্দুতে ভূমি BC বাহুকে BD ও CD রেখায় সমদ্বিখণ্ডিত করে। (প্রমাণিত)
ক ৯ দিনে করে ১টি কাজ
ক ১ দিনে করে ১/৯ অংশ
আবার,
খ ১৮ দিনে করে করে ১টি কাজ
খ ১ দিনে করে ১/১৮ অংশ
ক + খ একত্রে করে ( ১/৯ + ১/১৮) = ১/৬
খ ১ দিনে করে ১/১৮ অংশ
খ ৬ দিনে করে ( ৬*১/ ১৮) = ১/৩ অংশ
কাজ বাকি ( ১- ১/৩) = ২/৩ অংশ
ক+খ ১/৬ অংশ করে ১ দিনে
ক+খ ২/৩ অংশ করে ( ৬*২/৩) = ৪ দিনে
অতএব মোট সময় ( ৬+৪) = ১০ দিন ( উত্তর )
ইংরেজিতে ফেল করেছে (১০০- ৭০)% = ৩০%
বাংলায় ফেল করেছে (১০০- ৮০)% = ২০%
শুধু ইংরেজিতে ফেল করেছে = (৩০ - ১০)% = ২০%
শুধু বাংলায় ফেল করেছে = (২০ - ১০)% = ১০%
উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ১০০% - (২০% + ১০% + ১০%) = ৬০%
প্রশ্নমতে,
শিক্ষার্থী সংখ্যা ৬০% = ৩৬০ জন
শিক্ষার্থী সংখ্যা ১% = ৩৬০/৬০ জন
∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা ১০০% = ৩৬০/৬০ ×১০০ জন
= ৬০০০ জন।