$A B = [\begin{matrix} 3 x & - 4 x & 2 x \\ - 2 x & x & 0 \\ - x & - x & x \end{matrix}] [\begin{matrix} x & 2 x & - 2 x \\ 2 x & 5 x & - 4 x \\ 3 x & 7 x & - 5 x \end{matrix}]$

$= x [\begin{matrix} 3 & - 4 & 2 \\ - 2 & 1 & 0 \\ - 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] . x [\begin{matrix} 1 & 2 & - 2 \\ 2 & 5 & - 4 \\ 3 & 7 & - 5 \end{matrix}]$ $= x^{2} [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x^{2} & 0 & 0 \\ 0 & x^{2} & 0 \\ 0 & 0 & x^{2} \end{matrix}]$

অনুরূপভাবে, $B A = [\begin{matrix} x^{2} & 0 & 0 \\ 0 & x^{2} & 0 \\ 0 & 0 & x^{2} \end{matrix}]$

অতএব, AB = BA

অতএব, $x^{2} I \Rightarrow \frac{1}{x^{2}} A = B^{- 1} I \Rightarrow B^{- 1} = B^{- 1} = \frac{A}{x^{2}} = [\begin{matrix} \frac{3}{x} & - \frac{4}{x} & \frac{2}{x} \\ - \frac{2}{x} & \frac{1}{x} & 0 \\ - \frac{1}{x} & - \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \end{matrix}]$

অতএব, $B^{- 1} = \frac{A}{x^{2}}$

1 year ago

0 0

শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৮-২০০৯ উচ্চতর গণিত

0 431

এক ব্যক্তির তিন সন্তান আছে। তাদের জন্মদিন বছরের তিনটি ভিন্ন ভিন্ন দিনে হবে এমন সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত

Related Question

1.
$f (x) = - \sqrt{x - 1}$ এর বিপরীত ফাংশন $f^{- 1} (x)$ হয় তবে দেখাও যে, $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ (If $f^{- 1} (x)$ is inverse function of $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ , then show that $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ )

2.
$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ ধারাটির যোগফল বের কর। (Find the sum of the series $1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ )

4.
সমাধান কর: $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ (Solve $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ )

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট)

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

Admission

এক ব্যক্তির তিন সন্তান আছে। তাদের জন্মদিন বছরের তিনটি ভিন্ন ভিন্ন দিনে হবে এমন সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত

Related Question

1. f(x)=-x-1 এর বিপরীত ফাংশন f-1(x) হয় তবে দেখাও যে, f(f-1(x))=f-1(f(x)) (If f-1(x) is inverse function of f(x)=-x-1, then show that f(f-1(x))=f-1(f(x)))

2. 1+31!+52!+73!..... ধারাটির যোগফল বের কর। (Find the sum of the series 1+31!+52!+73!.....)

3. 1+31!+52!+73!..... এবং y = 6 রেখা দ্বারা গঠিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়ের সমীকরণ বের কর।(Find the equations of the diagonals of the square formed by the lines x = 3, x= 4, y = 4 and y = 6)

4. সমাধান কর: sinθ+sin2θ+sin3θ=1+cosθ+cos2θ (Solve sinθ+sin2θ+sin3θ=1+cosθ+cos2θ)

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (রুয়েট)

Promotion

Download Our Mobile Apps

Satt policy

Main Features

Subscribe our newsletter

Promotion

1.
$f (x) = - \sqrt{x - 1}$ এর বিপরীত ফাংশন $f^{- 1} (x)$ হয় তবে দেখাও যে, $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ (If $f^{- 1} (x)$ is inverse function of $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ , then show that $f (f^{- 1} (x)) = f^{- 1} (f (x))$ )

2.
$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ ধারাটির যোগফল বের কর। (Find the sum of the series $1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} . . . . .$ )

4.
সমাধান কর: $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ (Solve $\sin θ + \sin 2 θ + \sin 3 θ = 1 + \cos θ + c o s 2 θ$ )