$$\begin{gathered} \frac{2x+3y}{3x+2y}=\frac{5}{6} \\ = 12x+18y=15x+10y \\ =18y-10y=15x-12x \\ =8y=3x \\ =\frac{x}{y}=\frac{8}{3} \\ \therefore x : y= 8 : 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x^2+2xy-2yz-z^2 \\ =x^2-z^2+2xy-2yz \\ =(x+z)(x-z)+2y(x-z) \\ =(x-z)(x+z+2y) \end{gathered}$$

মনে করি, ধারা n তম পদ = 320

এখানে ১ম পদ = a = ৫, সাধারণ অন্তর d = ৩, পদ সংখ্যা = n

আমরা জানি, n তম পদ = a(n-1)d

a+(n-1)d = 320

=5+(n-1)3=320

=3n-3=315

=n=106

$\therefore$ধারাটির 106 তম পদ = 320.

যেহেতু ব্যাসের অনুপাত ৩ : ২

$\therefore$ব্যাসার্ধের অনুপাতও =৩ : ২ হবে।

আর এদের বর্গই হবে ক্ষেত্রফলের অনুপাত।

$\therefore$বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৯ : ৪ হবে।

মনে করি, তারা X বিন্দু হতে যাত্রা আরম্ভ করে প্রথম ব্যক্তি A বিন্দুতে ও দ্বিতীয় ব্যক্তি B বিন্দুতে বামে ঘোরে।

প্রথম ব্যক্তি আরো ৩ মিটার যেয়ে  C বিন্দুতে ও দ্বিতীয় ব্যক্তি আরো ৩ মিটার যেয়ে D বিন্দুতে পৌঁছায়।

C ও D বিন্দুর দূরত্ব বের করতে হবে।

এখানে CE বাহুর দৈর্ঘ্য  ৮ মিটার এবং DE বাহুর দৈর্ঘ্য  ৬ মিটার এবং $\angle$CED =90$°$

সুতরাং পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী পাই

$$\begin{gathered} C{D}^2=D{E}^2+C{E}^2 \\ =C{D}^2={\left(6\right)}^2+{\left(8\right)}^2 =C{D}^2=36+64 \\ =CD=\sqrt{100} \\ =CD=\pm 10 \end{gathered}$$

দূরত্ব (-) হয় না। তাই তাদের মধ্যকার দূরত্ব হবে 10 মিটার।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180$°$

সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ = 90$°$

অপর দুই কোণের সমষ্টি = 90$°$

ধরি, ক্ষুদ্রতম কোণ = X$°$

$\therefore$বৃহত্তম কোণ = (X+6)$°$

প্রশ্নমতে, X$°$+(X+6)$°$=90

=2X$°$+6$°$=90$°$

=2X$°$=84$°$

=X=42$°$

$\therefore$ক্ষুদ্রতম  কোণটির মান =42$°$

মোট খেলা পরিচালিত হবে ${}^{6}C_2=\frac{6!}{(6-2)!2!}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{4\times 3\times 2\times 1}15$টি।

মনে করি, সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব = X সে.মি.

$\therefore$সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = X সে.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী

$$\begin{gathered} x^2+x^2={10}^2 \\ =2x^2=100 \\ =x^2=50 \\ =x=\sqrt{50=\sqrt{25\times 2}}=5\sqrt{2} \end{gathered}$$

$\therefore$ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ভূমি $\times$ উচ্চতা =$\frac{1}{2}\times x\times x=\frac{1}{2}\times 5\sqrt{2}\times 5\sqrt{2}=\frac{1}{2}\times {\left(5\sqrt{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\times (25\times 2)=25$ সেন্টিমিটার।

দেওয়া আছে, $x+\frac{1}{x}=2$

$$\begin{gathered} =\frac{x^2+1}{x}=2 \\ =x^2+1=2x \\ =x^2-2x+1=0 \\ ={(x-1)}^2=0 \\ =x-1=0 \\ =x=1 \\ \therefore \frac{x}{x^2+x-1} \\ =\frac{1}{1^2+1-1} \\ =\frac{1}{1+1-1} \\ =\frac{1}{2-1} \\ =\frac{1}{1} \\ =1 (ans.) \end{gathered}$$

মাশরুমে মাসকারিন বিষাক্ত উপাদান থাকলে তা খাওয়া যায় না।

সমুদ্রের গভীরতা নির্ণায়ক যন্ত্রের নাম ফ্যাদোমিটার।

সূর্য থেকে তাপশক্তির সাথে সরাসরি আর যে শক্তিটি আসে তার নাম আলোক শক্তি।

পরমাণুর নিউক্লিয়াসের বিভাজনকে কি বলা হয় ফিশন।