অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিপথের সমীকরণ নিচের কোনটি?

অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিপথের সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য, আমরা বস্তুর গতিকে আনুভূমিক এবং উল্লম্ব দুটি উপাংশে বিশ্লেষণ করব।

ধরি, একটি বস্তু ভূ-পৃষ্ঠ থেকে \(h\) উচ্চতা থেকে \(v_0\) আদিবেগে অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপের বিন্দুকে মূলবিন্দু (0,0) ধরা হলো।

আনুভূমিক গতি (x-অক্ষ বরাবর):

আনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ কাজ করে না (বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে)।

    
• আদিবেগ, \(u_x = v_0\)
    
• ত্বরণ, \(a_x = 0\)
    
• \(t\) সময়ে অতিক্রান্ত আনুভূমিক দূরত্ব, \(x = u_x t + \frac{1}{2} a_x t^2\)
    
• \(x = v_0 t + \frac{1}{2} (0) t^2\)
    
• \(x = v_0 t\)
    
• এখান থেকে, \(t = \frac{x}{v_0}\) ------(1)

উল্লম্ব গতি (y-অক্ষ বরাবর):

উল্লম্ব দিকে বস্তুর আদিবেগ শূন্য এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) নিচের দিকে কাজ করে। আমরা নিচের দিককে ধনাত্মক ধরে নেব।

    
• আদিবেগ, \(u_y = 0\)
    
• ত্বরণ, \(a_y = g\)
    
• \(t\) সময়ে অতিক্রান্ত উল্লম্ব দূরত্ব, \(y = u_y t + \frac{1}{2} a_y t^2\)
    
• \(y = 0 \cdot t + \frac{1}{2} g t^2\)
    
• \(y = \frac{1}{2} g t^2\) ------(2)

গতিপথের সমীকরণ (Trajectory Equation):

এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে \(t\) এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\(y = \frac{1}{2} g \left(\frac{x}{v_0}\right)^2\)

\(y = \frac{1}{2} g \frac{x^2}{v_0^2}\)

\(y = \frac{g}{2v_0^2} x^2\)

এই সমীকরণটিকে \(x^2\) এর জন্য সমাধান করলে পাই:

\(x^2 = \frac{2v_0^2}{g} y\)

এটি একটি পরাবৃত্তের (parabola) সমীকরণ, যা অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিপথকে নির্দেশ করে।

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, 1 নং অপশনটি আমাদের প্রাপ্ত সমীকরণের সাথে মিলে যায়।

সঠিক উত্তর হলো:

\(x^2 = \frac{2v_0^2}{g} y\)