উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নের উত্তর দাও

সরল ছন্দিত গতিতে দোলনরত একটি কণার সর্বোচ্চ বেগ ও সর্বোচ্চ ত্বরণের মান যথাক্রমে 5 ms^-1, 10 ms^-2 .

উদ্দীপকের কণাটির পর্যায়কাল কত?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

0.785 sec
খ

2 sec
গ

3.14 sec
ঘ

6.28 sec

559

ব্যাখ্যাঃ

সরল ছন্দিত গতিতে (Simple Harmonic Motion - SHM) দোলনরত একটি কণার সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) এর মান দেওয়া আছে। কণাটির পর্যায়কাল (\(T\)) নির্ণয় করতে হবে।

দেওয়া আছে:

সর্বোচ্চ বেগ, \(v_{max} = 5 \text{ ms}^{-1}\)
সর্বোচ্চ ত্বরণ, \(a_{max} = 10 \text{ ms}^{-2}\)

আমরা জানি, সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ বেগ এবং সর্বোচ্চ ত্বরণের সূত্রগুলো হলো:

সর্বোচ্চ বেগ, \(v_{max} = A\omega\) ... (i)

সর্বোচ্চ ত্বরণ, \(a_{max} = A\omega^2\) ... (ii)

যেখানে, \(A\) হলো বিস্তার (Amplitude) এবং \(\omega\) হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক (Angular frequency)।

এখন, সমীকরণ (ii) কে সমীকরণ (i) দ্বারা ভাগ করে পাই:

\[ \frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{A\omega^2}{A\omega} \] \[ \frac{10}{5} = \omega \] \[ \omega = 2 \text{ rad/s} \]

পর্যায়কাল (\(T\)) এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক (\(\omega\)) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

এখন, \(\omega\) এর মান বসিয়ে পাই:

\[ T = \frac{2\pi}{2} \] \[ T = \pi \text{ sec} \]

আমরা জানি, \(\pi \approx 3.14159\)

সুতরাং, \(T \approx 3.14 \text{ sec}\)

Satt AI

2 weeks ago

MCQ: 589 CQ: 40

Practice

পর্যায়বৃত্তিক গতি

কোনো ঘটনা, কোনো রাশি বা কোনো অপেক্ষকের (function) বা কোনো কিছুর যদি বার বার পুনরাবৃত্তি ঘটে তবে তাকে আমরা বলি পর্যাবৃত্তিক ঘটনা বা রাশি বা অপেক্ষক। যেমন, প্রতি বছর ২৬ মার্চ আমরা স্বাধীনতা দিবস পালন করি, প্রতি বছর ১ বৈশাখ আমাদের বাংলা নববর্ষ। প্রতি সপ্তাহে শুক্রবার সরকারি ছুটি থাকে, ঘড়ির একটা কাঁটা নির্দিষ্ট সময় পরপর একটি নির্দিষ্ট দাগ অতিক্রম করে, সাইন (sine) বা কোসাইন (cosine) ফাংশনগুলো 360° পরপর একই মান গ্রহণ করে। পর্যাবৃত্তি দু'রকমের হতে পারে স্থানিক পর্যাবৃত্তি এবং কালিক পর্যাবৃত্তি।

স্থানিক পর্যাবৃত্তি (Spatial periodicity)

সংজ্ঞা : কোনো বস্তুর গতি যদি এমনভাবে পুনরাবৃত্তি হয় যে নির্দিষ্ট সময় পরপর কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একই দিক থেকে অতিক্রম করে তবে তাকে বলে স্থানিক পর্যাবৃত্তি। ঘড়ির কোনো কাঁটার গতি, সূর্যের চারপাশে গ্রহগুলোর গতি, একটি উল্লম্ব স্প্রিং এর তরঙ্গের উপরিস্থ কোনো কণার গতি ইত্যাদি স্থানিক পর্যাবৃত্তির উদাহরণ ।

কালিক পর্যাবৃত্তি (Temporal periodicity)

সংজ্ঞা : কোনো রাশি বা ফাংশনের মান যদি এমন হয় যে নির্দিষ্ট সময় পরপর সেটি একই মান গ্রহণ করে যেমন, ১৬ ডিসেম্বর আমাদের জাতীয় বিজয় দিবস, প্রতি এক বছর পর পর এর পুনরাবৃত্তি ঘটে; আমরা বাড়িঘরে যে তবে তাকে বলে কালিক পর্যাবৃত্তি।

তড়িৎ প্রবাহ ব্যবহার করি সেটি হচ্ছে পর্যাবৃত্ত বা দিক পরিবর্তী প্রবাহ (alternating current বা AC)। এ প্রবাহ আমাদের দেশে প্রতি 0.02s পরপর একই মান গ্রহণ করে। এ অধ্যায়ে এবং এ বই-এর অন্যত্র অন্যভাবে উল্লেখ না করলে পর্যাবৃত্তি বলতেই আমরা স্থানিক পর্যাবৃত্তিকে বোঝাবো।

উদ্দীপকের কণাটির পর্যায়কাল কত?

স্থানিক পর্যাবৃত্তি (Spatial periodicity)

কালিক পর্যাবৃত্তি (Temporal periodicity)

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion