উদ্দীপকের বাক্যটির মান সত্য হবে-
i. যদি উভয় সত্য হয়
ii. যদি উভয় মিথ্যা হয়
iii. যদি একটি সত্য এবং অন্যটি মিথ্যা হয়।
নিচের কোনটি সঠিক?

উদ্দীপকের বাক্যটি একটি দ্বি-প্রাকল্পিক বা সমার্থক যৌগিক বাক্য (Biconditional Compound Statement)। এখানে "যদি এবং কেবল যদি" (if and only if) সংযোজকটি ব্যবহার করা হয়েছে।

যুক্তিবিদ্যায়, একটি দ্বি-প্রাকল্পিক বাক্য তখনই সত্য হয় যখন এর উভয় অংশ (পূর্বগ ও অনুগ) একই সত্যমূল্য ধারণ করে। অর্থাৎ, উভয় অংশই সত্য হলে অথবা উভয় অংশই মিথ্যা হলে দ্বি-প্রাকল্পিক বাক্যটি সত্য হবে।

বাক্যটি হলো: "তুমি জীবনে উন্নতি করতে পারবে যদি এবং কেবল যদি কঠোর পরিশ্রম কর"।

ধরা যাক,

    
• পূর্বগ (Antecedent), P = "তুমি জীবনে উন্নতি করতে পারবে"
    
• অনুর্গ (Consequent), Q = "কঠোর পরিশ্রম কর"

এখন, একটি দ্বি-প্রাকল্পিক বাক্য (P \(\leftrightarrow\) Q) এর সত্য সারণি (Truth Table) নিচে দেখানো হলো:

উপরোক্ত সত্য সারণি থেকে দেখা যায়, দ্বি-প্রাকল্পিক বাক্য (P \(\leftrightarrow\) Q) সত্য হয় যখন:

    
1. P সত্য এবং Q সত্য হয়। (উভয় সত্য হয়) - এটি উদ্দীপকের i নং শর্তের সাথে মিলে যায়।
    
2. P মিথ্যা এবং Q মিথ্যা হয়। (উভয় মিথ্যা হয়) - এটি উদ্দীপকের ii নং শর্তের সাথে মিলে যায়।

আর যখন একটি সত্য এবং অন্যটি মিথ্যা হয় (যেমন P সত্য ও Q মিথ্যা অথবা P মিথ্যা ও Q সত্য), তখন দ্বি-প্রাকল্পিক বাক্যটি মিথ্যা হয়। এটি উদ্দীপকের iii নং শর্তের সাথে মিলে যায়।

সুতরাং, উদ্দীপকের বাক্যটির মান সত্য হবে যখন উভয় অংশ সত্য হবে অথবা উভয় অংশ মিথ্যা হবে। অর্থাৎ, i ও ii উভয় শর্ত সঠিক।