উভয় মোড়ে রাস্তার বাঁকে গাড়ির সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত কত হবে?

ব্যাংকিং কোণযুক্ত রাস্তায় কোনো গাড়ির সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ (ঘর্ষণ বল নগণ্য ধরলে বা আদর্শ ব্যাংকিংয়ের ক্ষেত্রে) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(v = \sqrt{Rg\tan\theta}\)

যেখানে,

    
• \(v\) = গাড়ির সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ
    
• \(R\) = রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ
    
• \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ
    
• \(\theta\) = ব্যাংকিং কোণ

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্য:

    
• পৌর মোড়ের রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ, \(R_1 = 16 \text{ m}\)
    
• স্টেশন মোড়ের রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ, \(R_2 = 25 \text{ m}\)
    
• উভয় রাস্তার ব্যাংকিং কোণ, \(\theta = 3^\circ\)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g\) (ধ্রুবক)

পৌর মোড়ের রাস্তার বাঁকে গাড়ির সর্বোচ্চ বেগ, \(v_1 = \sqrt{R_1 g \tan\theta}\)

স্টেশন মোড়ের রাস্তার বাঁকে গাড়ির সর্বোচ্চ বেগ, \(v_2 = \sqrt{R_2 g \tan\theta}\)

উভয় মোড়ে রাস্তার বাঁকে গাড়ির সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত হবে:

\(\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{R_1 g \tan\theta}}{\sqrt{R_2 g \tan\theta}}\)

\(\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{R_1 g \tan\theta}{R_2 g \tan\theta}}\)

\(\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{R_1}{R_2}}\)

মান বসিয়ে পাই:

\(\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{16}{25}}\)

\(\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}\)

\(\frac{v_1}{v_2} = \frac{4}{5}\)

সুতরাং, উভয় মোড়ে রাস্তার বাঁকে গাড়ির সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত হবে \(4:5\)।