স্থির গতিশক্তির কোনো বস্তুর জন্য ভর বনাম ভরবেগ লেখচিত্র নিচের কোনটি?

আমরা জানি, বস্তুর গতিশক্তি (Kinetic Energy), \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), যেখানে \(m\) হলো বস্তুর ভর (mass) এবং \(v\) হলো বস্তুর বেগ (velocity)।

এছাড়াও, বস্তুর ভরবেগ (Momentum), \(p = mv\)।

ভরবেগের সমীকরণ থেকে আমরা বেগকে ভরের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি: \(v = \frac{p}{m}\)।

এখন, বেগের এই মানটি গতিশক্তির সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\(E_k = \frac{1}{2}m\left(\frac{p}{m}\right)^2\)

\(E_k = \frac{1}{2}m\frac{p^2}{m^2}\)

\(E_k = \frac{p^2}{2m}\)

প্রশ্নানুযায়ী, গতিশক্তি ( \(E_k\) ) স্থির বা ধ্রুবক। অর্থাৎ, \(E_k = \text{ধ্রুবক}\)।

অতএব,

\(\text{ধ্রুবক} = \frac{p^2}{2m}\)

\(p^2 = (\text{ধ্রুবক} \times 2) \times m\)

যেহেতু, \((\text{ধ্রুবক} \times 2)\) একটি নতুন ধ্রুবক, তাই আমরা লিখতে পারি,

\(p^2 \propto m\)

বা,

\(p \propto \sqrt{m}\)

এই সম্পর্কটি নির্দেশ করে যে, যখন গতিশক্তি স্থির থাকে, তখন ভরবেগ (p) ভরের (m) বর্গমূলের সমানুপাতিক।

এই ধরণের সম্পর্ক (যেমন \(y \propto \sqrt{x}\)) এর লেখচিত্র মূলবিন্দু থেকে শুরু হয় এবং ধীরে ধীরে x-অক্ষের দিকে (এখানে ভর অক্ষের দিকে) বেঁকে যায়, অর্থাৎ ঢাল ক্রমশ হ্রাস পায়। প্রদত্ত লেখচিত্রগুলোর মধ্যে ২নং লেখচিত্রটি এই সম্পর্ককে সঠিকভাবে নির্দেশ করে।