একক আয়তনে স্থিতিশক্তির সমীকরণ-

কোনো বস্তুকে তার স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বিকৃত করলে বস্তুর মধ্যে যে শক্তি সঞ্চিত হয়, তাকে স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) বলে। একক আয়তনে সঞ্চিত এই স্থিতিশক্তিকে স্থিতিস্থাপক শক্তি ঘনত্ব (Elastic Potential Energy Density) বা একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি বলা হয়।

যখন একটি বস্তুর উপর বাহ্যিক বল প্রয়োগ করে তার বিকৃতি ঘটানো হয়, তখন সেই বল দ্বারা বস্তুর উপর কৃতকার্য হয়। এই কৃতকার্যই বস্তুর মধ্যে স্থিতিশক্তি হিসেবে জমা থাকে। স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে, পীড়ন (Stress) বিকৃতির (Strain) সমানুপাতিক (হুকের সূত্র)।

ধরি, একটি তারের আদি দৈর্ঘ্য \(L\) এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\)। তারটিকে বল \(F\) প্রয়োগ করে \(l\) পরিমাণ বৃদ্ধি করা হলো।

এই প্রক্রিয়ায় কৃতকার্য (W) বা সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (U) হলো:

\(U = \frac{1}{2} \times \text{প্রযুক্ত বল} \times \text{দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি}\)

\(U = \frac{1}{2} \times F \times l\)

আমরা জানি:

    
• পীড়ন (\(\sigma\)) = \(\frac{\text{বল (F)}}{\text{ক্ষেত্রফল (A)}}\) \(\implies F = \sigma A\)
    
• বিকৃতি (\(\epsilon\)) = \(\frac{\text{দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (l)}}{\text{আদি দৈর্ঘ্য (L)}}\) \(\implies l = \epsilon L\)

এখন, \(F\) এবং \(l\) এর মান উপরোক্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\(U = \frac{1}{2} \times (\sigma A) \times (\epsilon L)\)

\(U = \frac{1}{2} \times \sigma \times \epsilon \times (A \times L)\)

যেহেতু \(A \times L\) হলো বস্তুর আয়তন (\(V\)),

\(U = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি} \times V\)

একক আয়তনে স্থিতিশক্তি (\(E\)) হলো মোট স্থিতিশক্তিকে আয়তন দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া যায়:

\(E = \frac{U}{V}\)

\(E = \frac{\frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি} \times V}{V}\)

অতএব, একক আয়তনে স্থিতিশক্তি,

\(E = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}\)

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, অপশন 2 এবং অপশন 4 উভয়ই এই সঠিক সূত্রটিকে প্রকাশ করে।

    
• অপশন 1 এ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) গুণিতক রয়েছে, যা সঠিক নয়।
    
• অপশন 3 এ পীড়ন ও বিকৃতির মধ্যে ভাগ সম্পর্ক দেখানো হয়েছে, যা সঠিক নয়। সঠিক সম্পর্কটি হলো গুণ।