একজন নৃত্যশিল্পী জড়তার ভ্রামক নিয়ে একটি উল্লম্ব অক্ষের চারিদিকে 20rad/sec বেগে ঘুরছে। যদি সে হঠাৎ করে কৌণিক বেগ পরিবর্তন করে 10rad/sec হয়, তবে নতুন জড়তার ভ্রামক কত হবে?

ঘূর্ণন গতি সংক্রান্ত নিউটনের গতির প্রথম সূত্র থেকে আমরা জানি, বাহ্যিক টর্ক যদি শূন্য হয়, তাহলে বস্তু সমকৌণিক বেগে ঘুরতে থাকবে। সময়ের সাপেক্ষে কৌণিক বেগ ধ্রুব হলে কৌণিক ভরবেগও ধ্রুব থাকে। অন্যকথায় কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত টর্ক শূন্য হলে, বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।

এ কথা বহু কণা সমন্বয়ে গঠিত একটি ব্যবস্থার (System) জন্যও প্রযোজ্য। একে কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা বা সংরক্ষণ সূত্র বলে।

 সূত্র : কোনো ব্যবস্থার উপর প্রযুক্ত নিট টর্ক শূন্য হলে ব্যবস্থাটির মোট কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।

প্রতিপাদন : 

কোনো অক্ষের সাপেক্ষে কোনো ব্যবস্থার জড়তার ভ্রামক I, ঐ অক্ষের সাপেক্ষে কৌণিক ভরবেগ L এবং ব্যবস্থার কৌণিক বেগ $\omega$ হলে,

$L=I\omega$

একে সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে আমরা পাই,

$\frac{dL}{dt}=\frac{d}{dt}\left(I\omega \right)=I\frac{d\omega }{dt}$

:- $\frac{dL}{dt}=I\alpha [\frac{d\omega }{dt}=\alpha ]$

কিন্তু প্রযুক্ত টর্ক π হলে,

$\pi =I\alpha$

:- $\frac{dL}{dt}=\pi$

$\pi =I\alpha$

এখন π = 0 হলে   

বা, L= ধ্রুবক

সুতরাং প্রযুক্ত টর্ক শূন্য হলে ব্যবস্থার কৌণিক ভরবেগ ধ্রুবক থাকে, অর্থাৎ সংরক্ষিত হয়। এটিই কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা বা সংরক্ষণ সূত্র ।

আমরা দেখতে পাই সাঁতারু ডাইভিং মঞ্চ থেকে যখন কোনো পুলে ডাইভ দেন তখন তার শরীরের অঙ্গভঙ্গির পরিবর্তন এমনভাবে হতে থাকে যে, তার জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক বেগের পরিবর্তন হয়। কিন্তু যেহেতু বাইরে থেকে কোনো বল তথা টর্ক প্রযুক্ত বলা হয় না, তাই তার কৌণিক ভরবেগ ধ্রুব থাকে অর্থাৎ তার জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক বেগের গুণফল সবসময় একই থাকে। ব্যালেরিনা ও জিমন্যাস্টের বেলায়ও ঠিক একই ঘটনা ঘটে (চিত্র ৪.২২)।

সার্বজনীনতা : 

কৌণিক ভরবেগের নিত্যতার সূত্র একটি সার্বজনীন সূত্র। এ সূত্র পারমাণবিক ও নিউক্লিয় ক্ষেত্রে যেমন ঘটে, তেমনি নভোমণ্ডলীয় এবং আমাদের ইন্দ্রিয়গ্রাহ্য স্থল জগতের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। অপরপক্ষে নিউটনীয় বলবিদ্যা পারমাণবিক ও নিউক্লিয় এলাকায় প্রযোজ্য হয় না। কাজেই নিউটনীয় বলবিদ্যার চেয়ে কৌণিক ভরবেগের এ নিত্যতার সূত্র অধিকতর মৌলিক। পারমাণবিক ও নিউক্লিয় পদার্থবিজ্ঞানে আমরা দেখি যে, ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র কণাসমূহ যেমন ইলেকট্রন, প্রোটন, মেসন ও নিউট্রন ইত্যাদির স্বকীয় স্পিনের সাথে সংশ্লিষ্ট কৌণিক ভরবেগ রয়েছে। আরো রয়েছে তাদের কাক্ষিক গতির (orbital motion) সাথে সংশ্লিষ্ট কৌণিক ভরবেগ। আমরা যখন মোট কৌণিক ভরবেগের নিত্যতার নীতি ব্যবহার করি তখন আমাদের অবশ্যই এ মোট কৌণিক ভরবেগে স্পিন কৌণিক ভরবেগও অন্তর্ভুক্ত করতে হয়। একইভাবে নভোমণ্ডলীয় Pd ক্ষেত্রে সূর্য, নক্ষত্র, গ্রহ, উপগ্রহ ইত্যাদির ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগে স্পিন কৌণিক ভরবেগ অন্তর্ভুক্ত করতে হয়। কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা সৌর জগতের উৎস, অতিকায় নক্ষত্রের সংকোচন ও নভোমণ্ডলীয় বিভিন্ন সমস্যা সংক্রান্ত তথ্যাদি মূল্যায়নে মুখ্য ভূমিকা পালন করে। তাই কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা বা সংরক্ষণশীলতা নীতি একটি সার্বজনীন নীতি।