একজন বিক্রেতা ৩৬০০ টাকা দরে দুটি চেয়ার বিক্রয় করলো। একটিতে ২০% লাভ এবং অন্যটিতে ২০% ক্ষতি হলে সর্বমোট কত টাকা লাভ / ক্ষতি হলো?

এই ধরনের সমস্যাগুলোতে, যখন দুটি ভিন্ন জিনিস একই বিক্রয়মূল্যে (Selling Price) বিক্রয় করা হয় এবং একটিতে নির্দিষ্ট শতকরা হারে লাভ ও অন্যটিতে একই শতকরা হারে ক্ষতি হয়, তখন সামগ্রিকভাবে সবসময় ক্ষতি হয়। এই ক্ষতি বের করার জন্য আমরা প্রতিটি চেয়ারের ক্রয়মূল্য (Cost Price) আলাদাভাবে বের করে নেব।

প্রথমে, প্রতিটি চেয়ারের বিক্রয়মূল্য \(3600\) টাকা।

ধরি, ১ম চেয়ারের ক্রয়মূল্য = ক টাকা।

লাভ = ২০%

সুতরাং, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + ক্রয়মূল্যের ২০%

বা, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য \(\times\) (১ + \(\frac{২০}{১০০}\))

বা, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য \(\times\) (\(\frac{১০০+২০}{১০০}\))

বা, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য \(\times\) \(\frac{১২০}{১০০}\)

আমরা জানি, ১ম চেয়ারের বিক্রয়মূল্য = \(3600\) টাকা।

সুতরাং, \(3600 = \text{ক} \times \frac{120}{100}\)

বা, \(\text{ক} = \frac{3600 \times 100}{120}\)

বা, \(\text{ক} = \frac{360000}{120}\)

বা, \(\text{ক} = 3000\) টাকা।

১ম চেয়ারের ক্রয়মূল্য = \(3000\) টাকা।

১ম চেয়ারে লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = \(3600 - 3000 = 600\) টাকা।

ধরি, ২য় চেয়ারের ক্রয়মূল্য = খ টাকা।

ক্ষতি = ২০%

সুতরাং, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্যের ২০%

বা, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য \(\times\) (১ - \(\frac{২০}{১০০}\))

বা, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য \(\times\) (\(\frac{১০০-২০}{১০০}\))

বা, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য \(\times\) \(\frac{৮০}{১০০}\)

আমরা জানি, ২য় চেয়ারের বিক্রয়মূল্য = \(3600\) টাকা।

সুতরাং, \(3600 = \text{খ} \times \frac{80}{100}\)

বা, \(\text{খ} = \frac{3600 \times 100}{80}\)

বা, \(\text{খ} = \frac{360000}{80}\)

বা, \(\text{খ} = 4500\) টাকা।

২য় চেয়ারের ক্রয়মূল্য = \(4500\) টাকা।

২য় চেয়ারে ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = \(4500 - 3600 = 900\) টাকা।

মোট ক্রয়মূল্য = ১ম চেয়ারের ক্রয়মূল্য + ২য় চেয়ারের ক্রয়মূল্য

মোট ক্রয়মূল্য = \(3000 + 4500 = 7500\) টাকা।

মোট বিক্রয়মূল্য = ১ম চেয়ারের বিক্রয়মূল্য + ২য় চেয়ারের বিক্রয়মূল্য

মোট বিক্রয়মূল্য = \(3600 + 3600 = 7200\) টাকা।

যেহেতু মোট ক্রয়মূল্য (\(7500\) টাকা) মোট বিক্রয়মূল্য (\(7200\) টাকা) অপেক্ষা বেশি, সেহেতু সর্বমোট ক্ষতি হয়েছে।

সর্বমোট ক্ষতি = মোট ক্রয়মূল্য - মোট বিক্রয়মূল্য

সর্বমোট ক্ষতি = \(7500 - 7200 = 300\) টাকা।

সুতরাং, সর্বমোট \(300\) টাকা ক্ষতি হলো।

যখন দুটি জিনিস একই দামে বিক্রি করা হয় এবং একটিতে \(x\%\) লাভ এবং অন্যটিতে \(x\%\) ক্ষতি হয়, তখন সব সময়ই ক্ষতি হয়।

ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয়ের সূত্র:

সর্বমোট ক্ষতি = \(\frac{2 \times \text{বিক্রয়মূল্য} \times (\text{শতকরা লাভ/ক্ষতি})^2}{100^2 - (\text{শতকরা লাভ/ক্ষতি})^2}\) টাকা

এখানে, প্রতিটি চেয়ারের বিক্রয়মূল্য = \(3600\) টাকা

শতকরা লাভ/ক্ষতি = \(20\%\)

সর্বমোট ক্ষতি = \(\frac{2 \times 3600 \times (20)^2}{100^2 - (20)^2}\)

সর্বমোট ক্ষতি = \(\frac{2 \times 3600 \times 400}{10000 - 400}\)

সর্বমোট ক্ষতি = \(\frac{7200 \times 400}{9600}\)

সর্বমোট ক্ষতি = \(\frac{2880000}{9600}\)

সর্বমোট ক্ষতি = \(300\) টাকা।

উভয় পদ্ধতিতে ফলাফল একই, অর্থাৎ \(300\) টাকা ক্ষতি। অপশন ৩ (-৩০০) দ্বারা \(300\) টাকা ক্ষতি বোঝানো হয়েছে।