একটি গাড়ি স্থির অবস্থান থেকে 2 ms^-2 সমত্বরণে চলতে শুরু করে।

এ তথ্যের আলোকে ১২ ও ১৩নং প্রশ্নের উত্তর দাও:

4 s পরে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব 2s-এ অতিক্রান্ত দূরত্বের কত গুণ?

যখন একটি বস্তু স্থির অবস্থান থেকে সমত্বরণে চলে, তখন \(t\) সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)

যেখানে,

    
• \(s\) = অতিক্রান্ত দূরত্ব (displacement)
    
• \(u\) = আদি বেগ (initial velocity)
    
• \(t\) = সময় (time)
    
• \(a\) = ত্বরণ (acceleration)

প্রশ্নে দেওয়া আছে, গাড়িটি স্থির অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করে, তাই আদি বেগ \(u = 0\) ms^-1।

ত্বরণ \(a = 2\) ms^-2।

যেহেতু \(u = 0\), সূত্রটি দাঁড়ায়:

\(s = \frac{1}{2}at^2\)

2 s পরে অতিক্রান্ত দূরত্ব (\(s_2\)):

এখানে, \(t = 2\) s

\(s_2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (2)^2\)

\(s_2 = 1 \times 4\)

\(s_2 = 4\) m

4 s পরে অতিক্রান্ত দূরত্ব (\(s_4\)):

এখানে, \(t = 4\) s

\(s_4 = \frac{1}{2} \times 2 \times (4)^2\)

\(s_4 = 1 \times 16\)

\(s_4 = 16\) m

এখন, 4 s পরে অতিক্রান্ত দূরত্ব 2 s-এ অতিক্রান্ত দূরত্বের কত গুণ তা বের করতে হবে:

অনুপাত = \(\frac{s_4}{s_2} = \frac{16}{4} = 4\)

সুতরাং, 4 s পরে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব 2 s-এ অতিক্রান্ত দূরত্বের 4 গুণ।

যেহেতু \(s = \frac{1}{2}at^2\) এবং \(a\) একটি ধ্রুবক (constant), আমরা লিখতে পারি:

\(s \propto t^2\)

অর্থাৎ, অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের বর্গের সমানুপাতিক।

তাহলে, বিভিন্ন সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত হবে সময়ের বর্গের অনুপাতের সমান:

\(\frac{s_4}{s_2} = \frac{(t_4)^2}{(t_2)^2}\)

\(\frac{s_4}{s_2} = \frac{(4)^2}{(2)^2}\)

\(\frac{s_4}{s_2} = \frac{16}{4}\)

\(\frac{s_4}{s_2} = 4\)

অর্থাৎ, 4 গুণ।