একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পেল এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস পেলো। তা হলে ঐ ঘরের ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পেল?

ট্রাপিজিয়াম : যে চতুর্ভুজের এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল, একে ট্রাপিজিয়াম বলা হয়। ট্রাপিজিয়ামের সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্র বলে।

যে চতুর্ভুজের কেবলমাত্র এক জোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল, তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

সমান্তরাল বাহুদ্বয়কে ট্রাপিজিয়ামের ভূমি (Base) বলা হয় এবং অপর দুইটি অসমান্তরাল বাহুকে বাহু (Leg) বলা হয়।

চিত্রের ধারণা

ধরি, ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম যেখানে,

$\mathrm{AB}\parallel \mathrm{CD}$

এখানে AB এবং CD হলো সমান্তরাল বাহু।

ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য

• মাত্র এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল হয়
• অসমান্তরাল বাহুদ্বয়কে বাহু বলা হয়
• সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্বকে উচ্চতা বলে
• সন্নিহিত দুই কোণের সমষ্টি 180° হতে পারে
• এটি একটি চতুর্ভুজ হওয়ায় চারটি বাহু ও চারটি কোণ থাকে

ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা

সমান্তরাল দুই বাহুর মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্বকে ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা বলা হয়।

ধরি, উচ্চতা h।

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল

যদি সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য a ও b এবং উচ্চতা h হয়, তবে ক্ষেত্রফল:

$A=\frac{(a+b)h}{2}$

অর্থাৎ,

ক্ষেত্রফল = ½ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা

ট্রাপিজিয়ামের পরিসীমা

চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a, b, c, d হলে,

$P=a+b+c+d$

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম (Isosceles Trapezium)

যে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুদ্বয় সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে।

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য

• অসমান্তরাল বাহুদ্বয় সমান হয়
• ভূমিসংলগ্ন কোণসমূহ সমান হয়
• কর্ণদ্বয় সমান হয়

মধ্যরেখা (Median)

ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যোগকারী রেখাংশকে মধ্যরেখা বলে।

মধ্যরেখার দৈর্ঘ্য:

$M=\frac{a+b}{2}$

উদাহরণ ১

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 10 সেমি ও 14 সেমি এবং উচ্চতা 8 সেমি হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:

$A=\frac{(10+14)\times 8}{2}$$A=\frac{24}{2}\times 8$$A=12\times 8=96$

অতএব, ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 96 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 সেমি ও 18 সেমি। মধ্যরেখার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান:

$M=\frac{12+18}{2}$$M=\frac{30}{2}=15$

অতএব, মধ্যরেখার দৈর্ঘ্য 15 সেমি।

ট্রাপিজিয়াম নির্ণয়ের শর্ত

• যদি একটি চতুর্ভুজের কেবল এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল হয়, তবে সেটি ট্রাপিজিয়াম
• যদি অসমান্তরাল বাহুদ্বয় সমান হয়, তবে সেটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম

বাস্তব জীবনে ব্যবহার

• সেতু ও রাস্তার নকশায়
• টেবিল ও কাঠামো ডিজাইনে
• স্থাপত্য নির্মাণে
• জ্যামিতিক নকশা ও কারুকাজে