একটি ধাতব গোলককে সাধারণ পরিবেশ থেকে শূন্য মাধ্যমে (vacuum) স্থাপন করা হলে আয়তনের পরিবর্তন ভগ্নাংশে কত হবে? (ঐ দিন বায়ুর চাপ ছিল 10⁵ N/m²। বস্তুটির আয়তন গুণাঙ্ক 1.25 × 10¹¹ N/m²)।

ধাতব গোলকটিকে সাধারণ পরিবেশ (যেখানে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ বিদ্যমান) থেকে শূন্য মাধ্যমে (vacuum) স্থাপন করার অর্থ হলো এর উপর থেকে বাহ্যিক চাপ হ্রাস পাবে। চাপের এই পরিবর্তনের কারণে গোলকের আয়তনে পরিবর্তন হবে। এখানে আয়তন গুণাঙ্ক (Bulk Modulus) এর ধারণা ব্যবহার করে আয়তনের ভগ্নাংশিক পরিবর্তন নির্ণয় করতে হবে।

দেওয়া আছে:

    
• বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, \(P_1 = 10^5\) N/m\(^2\)
    
• শূন্য মাধ্যমে চাপ, \(P_2 = 0\) N/m\(^2\)
    
• আয়তন গুণাঙ্ক, \(K = 1.25 \times 10^{11}\) N/m\(^2\)

চাপের পরিবর্তন (\(\Delta P\)) হবে:

\(\Delta P = P_1 - P_2 = 10^5 \text{ N/m}^2 - 0 \text{ N/m}^2 = 10^5 \text{ N/m}^2\)

আয়তন গুণাঙ্কের সংজ্ঞা অনুযায়ী, এটি চাপের পরিবর্তন এবং আয়তনের ভগ্নাংশিক পরিবর্তনের অনুপাত:

\(K = \frac{\Delta P}{\frac{\Delta V}{V}}\)

যেখানে, \(\frac{\Delta V}{V}\) হলো আয়তনের ভগ্নাংশিক পরিবর্তন।

এখন, আয়তনের ভগ্নাংশিক পরিবর্তনের জন্য সূত্রটি পুনর্গঠন করে পাই:

\(\frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta P}{K}\)

প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(\frac{\Delta V}{V} = \frac{10^5 \text{ N/m}^2}{1.25 \times 10^{11} \text{ N/m}^2}\)

\(\frac{\Delta V}{V} = \frac{1}{1.25} \times 10^{5-11}\)

\(\frac{\Delta V}{V} = 0.8 \times 10^{-6}\)

\(\frac{\Delta V}{V} = 8 \times 10^{-7}\)

সুতরাং, গোলকটির আয়তনের পরিবর্তন ভগ্নাংশে হবে \(8 \times 10^{-7}\)।