একটি প্রোটনকে 500V বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত করা হলে এর দ্রুতি কত হবে?

একটি আহিত কণা (যেমন প্রোটন) যখন একটি বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত হয়, তখন তড়িৎক্ষেত্র কণার উপর কাজ করে। এই কাজটি কণার গতিশক্তি বৃদ্ধি করে। শক্তির নিত্যতা সূত্র (conservation of energy) অনুসারে, তড়িৎক্ষেত্র দ্বারা কৃত কাজ কণার গতিশক্তির পরিবর্তন বা বৃদ্ধির সমান হয়।

প্রোটনের চার্জ (charge of proton), \(q = 1.602 \times 10^{-19}\) C

প্রোটনের ভর (mass of proton), \(m = 1.672 \times 10^{-27}\) kg

বিভব পার্থক্য (potential difference), \(V = 500\) V

তড়িৎক্ষেত্র দ্বারা কৃত কাজ, \(W = qV\)

এই কাজ প্রোটনের গতিশক্তি হিসাবে জমা হয়। যদি প্রোটনটি স্থির অবস্থা থেকে ত্বরান্বিত হয় এবং এর চূড়ান্ত দ্রুতি \(v\) হয়, তবে এর গতিশক্তি হবে:

\(KE = \frac{1}{2}mv^2\)

শক্তির নিত্যতা সূত্রানুসারে:

\(qV = \frac{1}{2}mv^2\)

আমাদের দ্রুতি \(v\) নির্ণয় করতে হবে। সমীকরণটিকে \(v\) এর জন্য সমাধান করে পাই:

\(v^2 = \frac{2qV}{m}\)

\(v = \sqrt{\frac{2qV}{m}}\)

এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(v = \sqrt{\frac{2 \times (1.602 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (500 \text{ V})}{1.672 \times 10^{-27} \text{ kg}}}\)

\(v = \sqrt{\frac{1.602 \times 10^{-19} \times 1000}{1.672 \times 10^{-27}}}\)

\(v = \sqrt{\frac{1.602 \times 10^{-16}}{1.672 \times 10^{-27}}}\)

\(v = \sqrt{0.95813 \times 10^{11}}\)

\(v = \sqrt{9.5813 \times 10^{10}}\)

\(v \approx 3.095 \times 10^5 \text{ m/s}\)

নিকটতম অপশনটি হলো \(3.1 \times 10^5 \text{ m/s}\)।