একটি বর্গাকার মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত?

ধরি, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = \(x\) মিটার।

তাহলে, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = \(x^2\) বর্গমিটার।

মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে।

সুতরাং, রাস্তাসহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = \(x + 2 \times 5\) মিটার

= \(x + 10\) মিটার।

রাস্তাসহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = \((x + 10)^2\) বর্গমিটার।

প্রশ্নে দেওয়া আছে, রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৫০০ বর্গমিটার।

রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল) - (মাঠের ক্ষেত্রফল)

\(500 = (x + 10)^2 - x^2\)

আমরা জানি, \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) সূত্রানুসারে,

\(500 = (x + 10 + x)(x + 10 - x)\)

\(500 = (2x + 10)(10)\)

\(500 = 20x + 100\)

\(20x = 500 - 100\)

\(20x = 400\)

\(x = \frac{400}{20}\)

\(x = 20\) মিটার।

সুতরাং, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার।

বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = \(x^2 = (20)^2 = 400\) বর্গমিটার।