একটি বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a সে.মি. হলে, বর্গটির কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, মূল বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = \(a\) সে.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean theorem) অনুসারে, একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য (d) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

কর্ণ \(d = \sqrt{(\text{বাহু})^2 + (\text{বাহু})^2}\)

বা, \(d = \sqrt{a^2 + a^2}\)

বা, \(d = \sqrt{2a^2}\)

বা, \(d = a\sqrt{2}\) সে.মি.

প্রশ্নানুসারে, এই কর্ণের উপর একটি নতুন বর্গক্ষেত্র অঙ্কিত হয়েছে। অর্থাৎ, নতুন বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে মূল বর্গক্ষেত্রের কর্ণের সমান।

সুতরাং, নতুন বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = \(a\sqrt{2}\) সে.মি.

এখন, নতুন বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হবে:

ক্ষেত্রফল = \((\text{বাহু})^2\)

বা, ক্ষেত্রফল = \((a\sqrt{2})^2\)

বা, ক্ষেত্রফল = \(a^2 \times (\sqrt{2})^2\)

বা, ক্ষেত্রফল = \(a^2 \times 2\)

বা, ক্ষেত্রফল = \(2a^2\) বর্গ সে.মি.