একটি বস্তুর বেগ v= (6r² + 3r) ms-1, 3s পরে বস্তুর সরণ কত?

Updated: 1 year ago
  • 90m
  • 67.5 m
  • 63m
  • 27m
393
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত বেগ ফাংশন, \(v = (6r^2 + 3r) \, ms^{-1}\)। এখানে, সাধারণত বেগ সময় (\(t\)) এর ফাংশন হয়। আমরা ধরে নিচ্ছি যে 'r' দ্বারা সময় (\(t\)) বোঝানো হয়েছে।

সুতরাং, \(v(t) = (6t^2 + 3t) \, ms^{-1}\)

আমরা জানি, কোনো বস্তুর বেগ ফাংশন থেকে সরণ বের করতে হলে বেগকে সময়ের সাপেক্ষে সমাকলন (integrate) করতে হয়।

সরণ \(s = \int v(t) \, dt\)

এখানে, \(t = 0\) থেকে \(t = 3\) সেকেন্ড পর্যন্ত সরণ নির্ণয় করতে হবে।

\(s = \int_{0}^{3} (6t^2 + 3t) \, dt\)

প্রথমে, সমাকলন করি:

\(\int (6t^2 + 3t) \, dt = \int 6t^2 \, dt + \int 3t \, dt\)

\(= 6 \frac{t^{2+1}}{2+1} + 3 \frac{t^{1+1}}{1+1}\)

\(= 6 \frac{t^3}{3} + 3 \frac{t^2}{2}\)

\(= 2t^3 + \frac{3}{2}t^2\)

এখন, নির্দিষ্ট সীমা (\(t=0\) থেকে \(t=3\)) প্রয়োগ করি:

\(s = [2t^3 + \frac{3}{2}t^2]_{0}^{3}\)

\(s = (2(3)^3 + \frac{3}{2}(3)^2) - (2(0)^3 + \frac{3}{2}(0)^2)\)

\(s = (2 \times 27 + \frac{3}{2} \times 9) - (0)\)

\(s = (54 + \frac{27}{2})\)

\(s = (54 + 13.5)\)

\(s = 67.5 \, m\)

সুতরাং, 3 সেকেন্ড পরে বস্তুর সরণ হবে 67.5 মিটার।

Satt AI
Satt AI
2 weeks ago

Related Question

View All
Updated: 1 year ago
  • π2 rad s-1
  • π rad s-1
  • 2π rad s-1
  • 4π rad s-1
461
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই