একটি মসৃণ পুলির উপর দিয়ে গমনকারী একটি হালকা রশির প্রান্তদ্বয়ে সংযুক্ত বস্তর সাধারণ ত্বরণ 54.5 $cm/s^2$ হলে, বস্ত দু‘টির ভরের অনুপাত হবে?

একটি মসৃণ পুলির উপর দিয়ে গমনকারী হালকা রশির দুই প্রান্তে সংযুক্ত বস্তুদ্বয়ের জন্য সাধারণ ত্বরণের (common acceleration) সূত্রটি হলো:

\(a = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}g\)

যেখানে,

    
• \(m_1\) এবং \(m_2\) হলো বস্তু দুটির ভর (masses)
    
• \(a\) হলো সাধারণ ত্বরণ (common acceleration)
    
• \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ (acceleration due to gravity)

দেওয়া আছে, সাধারণ ত্বরণ, \(a = 54.5 \, \text{cm/s}^2\)।

আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 980 \, \text{cm/s}^2\) (যেহেতু ত্বরণ cm/s\(^2\) এককে দেওয়া আছে, তাই g-এর মানও একই এককে নেওয়া হয়েছে)।

এখন, সূত্রটিতে মান বসিয়ে পাই:

\(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} = \frac{a}{g}\)

\(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} = \frac{54.5}{980}\)

আমরা যদি \(980\) কে \(18\) দিয়ে ভাগ করি, তাহলে পাই \(980 / 18 \approx 54.44...\)। প্রদত্ত ত্বরণ \(54.5 \, \text{cm/s}^2\) এই মানের খুবই কাছাকাছি। সুতরাং, আমরা ধরে নিতে পারি যে \(a \approx \frac{g}{18}\)।

অতএব,

\(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} = \frac{1}{18}\)

এখন, যোজন-বিয়োজন নীতি (Componendo and Dividendo rule) ব্যবহার করে পাই:

\(\frac{(m_1 + m_2) + (m_1 - m_2)}{(m_1 + m_2) - (m_1 - m_2)} = \frac{18 + 1}{18 - 1}\)

\(\frac{2m_1}{2m_2} = \frac{19}{17}\)

\(\frac{m_1}{m_2} = \frac{19}{17}\)

সুতরাং, বস্তু দুটির ভরের অনুপাত হবে \(19:17\)।