একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১৩ একক এবং ভূমির দৈর্ঘ্য ৫ একক হলে, লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

আমরা জানি, একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean Theorem) অনুসারে, অতিভুজের বর্গ (square of hypotenuse) অন্য দুই বাহুর বর্গদ্বয়ের সমষ্টির (sum of squares of other two sides) সমান।

সূত্রটি হলো:

\(\text{অতিভুজের দৈর্ঘ্য}^2 = \text{লম্বের দৈর্ঘ্য}^2 + \text{ভূমির দৈর্ঘ্য}^2\)

এখানে দেওয়া আছে:

    
• অতিভুজের দৈর্ঘ্য = ১৩ একক
    
• ভূমির দৈর্ঘ্য = ৫ একক

ধরি, লম্বের দৈর্ঘ্য হলো 'x' একক।

তাহলে, উপপাদ্য অনুসারে:

\(১৩^২ = x^২ + ৫^২\)

\(১৬৯ = x^২ + ২৫\)

এখন, 'x' এর মান বের করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:

\(x^২ = ১৬৯ - ২৫\)

\(x^২ = ১৪৪\)

\(x = \sqrt{১৪৪}\)

\(x = ১২\)

সুতরাং, লম্বের দৈর্ঘ্য হবে ১২ একক।