সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ এবং অপর একটি বাহু y হলে অন্য বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

আমরা জানি, একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। এটি পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean Theorem) নামে পরিচিত।

গণিতের ভাষায়, যদি একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ \(H\) এবং অন্য দুটি বাহু \(A\) ও \(B\) হয়, তাহলে,

\(H^2 = A^2 + B^2\)

প্রশ্নানুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজকে \(x\) ধরা হয়েছে (যেহেতু অপশনগুলোতে \(x\) ব্যবহার করা হয়েছে এবং \(y\) কে অপর একটি বাহু বলা হয়েছে, তাই \(x\) অতিভূজ হিসেবে বিবেচিত হবে) এবং অপর একটি বাহু \(y\)। আমরা ধরে নিই অন্য বাহুটি \(z\)।

তাহলে, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী:

\(x^2 = y^2 + z^2\)

এখন, আমরা \(z\) এর মান বের করব:

\(z^2 = x^2 - y^2\)

সুতরাং, \(z = \sqrt{x^2 - y^2}\)

অর্থাৎ, অন্য বাহুর দৈর্ঘ্য হবে \(\sqrt{x^2 - y^2}\)।

অন্যান্য অপশনগুলো ভুল হওয়ার কারণ:

    

• \(x^2 + y^2\): এটি হবে অতিভুজের বর্গ যদি \(x\) এবং \(y\) উভয়ই লম্ব বা ভূমি হতো।

    

• \(\sqrt{x^2 + y^2}\): এটি হবে অতিভুজের দৈর্ঘ্য যদি \(x\) এবং \(y\) উভয়ই লম্ব বা ভূমি হতো।

    

• \(x^2 - y^2\): এটি অন্য বাহুটির বর্গের সমান (\(z^2\)), কিন্তু বাহুটির দৈর্ঘ্য নয়।