একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য অভিকর্ষজ ত্বরণের-

একটি সরল দোলকের দোলনকাল (T) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

যেখানে,

    
• T = দোলনকাল (Time period)
    
• L = কার্যকর দৈর্ঘ্য (Effective length)
    
• g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (Acceleration due to gravity)

একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল সর্বদাই 2 সেকেন্ড হয় (T = 2s)।

এখন, উপরের সূত্রটিকে উভয় পাশে বর্গ করে পাই:

\[T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}\]

এই সমীকরণ থেকে দোলকের দৈর্ঘ্য (L) এর জন্য সমাধান করলে পাই:

\[L = \frac{T^2 g}{4\pi^2}\]

যেহেতু একটি সেকেন্ড দোলকের ক্ষেত্রে T (2 সেকেন্ড) এবং \(4\pi^2\) উভয়ই ধ্রুবক, তাই এই সমীকরণ থেকে স্পষ্ট যে, সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য (L) অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)-এর সরাসরি সমানুপাতিক।

অর্থাৎ, \(L \propto g\)।

অতএব, একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য অভিকর্ষজ ত্বরণের সমানুপাতিক। অন্যান্য অপশনগুলো (ব্যস্তানুপাতিক, বর্গের সমানুপাতিক, বর্গমূলের সমানুপাতিক, বর্গের ব্যাস্তানুপাতিক) এই সম্পর্কের জন্য সঠিক নয়।