এক ব্যক্তি ঘণ্টায় 2 km বেগে উত্তর দিকে 12 km হাঁটার পর পশ্চিম দিকে 150 মিনিটে 5 km পথ হাঁটল। ব্যক্তিটির বেগ হল -

১. সময় নির্ণয়:
উত্তর দিকে যাওয়ার ক্ষেত্রে:
গতিবেগ, \(v_1 = 2 \text{ km/h}\)
দূরত্ব, \(s_1 = 12 \text{ km}\)
অতএব, উত্তর দিকে যেতে সময় লাগে, \(t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{12}{2} = 6 \text{ ঘণ্টা}\)।

পশ্চিম দিকে যাওয়ার ক্ষেত্রে:
দূরত্ব, \(s_2 = 5 \text{ km}\)
সময়, \(t_2 = 150 \text{ মিনিট} = \frac{150}{60} = 2.5 \text{ ঘণ্টা} = \frac{5}{2} \text{ ঘণ্টা}\)।

মোট সময়, \(t = t_1 + t_2 = 6 + 2.5 = 8.5 \text{ ঘণ্টা} = \frac{17}{2} \text{ ঘণ্টা}\)।

২. গড় দ্রুতি (Average Speed) হিসাব:
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = \(12 + 5 = 17 \text{ km}\)
গড় দ্রুতি = \(\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{মোট সময়}} = \frac{17}{\frac{17}{2}} = 17 \times \frac{2}{17} = 2 \text{ km/h}\)।

৩. বেগ (Velocity) হিসাব:
উত্তর ও পশ্চিম দিক পরস্পর লম্ব হওয়ার কারণে সরণ (\(s\)) হবে:
\(s = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ km}\)
প্রকৃত বেগ = \(\frac{\text{সরণ}}{\text{মোট সময়}} = \frac{13}{\frac{17}{2}} = \frac{26}{17} \text{ km/h} \approx 1.53 \text{ km/h}\)।

নোট: পদার্থবিজ্ঞান ও উচ্চতর গণিতের সংজ্ঞা অনুযায়ী বেগ বলতে 'সরণ/সময়' বোঝানো হয়, যা \(\frac{26}{17} \text{ km/h}\)। কিন্তু সাধারণ প্রয়োগে 'গড় দ্রুতি'-কে প্রশ্নের 'বেগ' হিসেবে ধরে নিয়ে হিসাব করলে উত্তর হয় \(2 \text{ km/h}\)।