কতজন বালককে 125 টি কমলা লেবু এবং 145 টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?

Created: 9 months ago | Updated: 1 week ago

Updated: 1 week ago

201

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

কমলা লেবু এবং কলাগুলো অবশিষ্ট না রেখে বালকগুলোর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে হলে, বালকের সংখ্যা হবে ১২৫ এবং ১৪৫-এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু)।

উৎপাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতি:
$125 = 5 \times 5 \times 5$
$145 = 5 \times 29$

এখানে, উভয় সংখ্যার মধ্যে সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলো $5$।
সুতরাং, ১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু = $5$।

অতএব, ৫ জন বালককে ১২৫ টি কমলা লেবু এবং ১৪৫ টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

4 days ago

MCQ: 128 CQ: 12

প্রদত্ত রাশিগুলোর কয়েকটি সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক থাকলে, তার মধ্যে সবচেয়ে বড় গুণনীয়কটিকে প্রদত্ত রাশিগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বলা হয়।

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ককে সংক্ষেপে গ.সা.গু. (H.C.F.) লেখা হয়।

৪৮ ও ৭২ এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি-

সাধারণ গুণনীয়কের সাহায্যে

সংখ্যা দুটির সাধারণ গুণনীয়কগুলো লিখি।

৪৮ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪, ৪৮

৭২ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২

সংখ্যা দুটির সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ২৪ সবচেয়ে বড় বা গরিষ্ঠ।

সুতরাং ৪৮ ও ৭২ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. হলো ২৪।

মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে

সংখ্যা দুটির মৌলিক গুণনীয়কগুলো বের করি।

৪৮ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৩

৭২ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৩ $\times$ ৩

সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর গুণফল = ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৩ = ২৪

সুতরাং ৪৮ ও ৭২ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. হলো ২৪।

ইউক্লিডীয় প্রক্রিয়া (ভাগ পদ্ধতি)

৪৮) ৭২ (১

৪৮
২৪) ৪৮ (২

৪৮

০

∴ ৭২ ও ৪৮ এর গ.সা.গু. শেষ ভাজক ২৪।

জ্ঞাতব্য

একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়টি তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।
একাধিক সংখ্যার গ.সা.গু. এদের সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর গুণফল।
সংখ্যাগুলোর কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক না থাকলে তাদের গ.সা.গু. ১।
গুণনীয়কের অপর নাম উৎপাদক।

Related Question