কোনটি পয়সনের অনুপাত হওয়া অসম্ভব?

পয়সনের অনুপাত (Poisson's ratio), \(\nu\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়, হলো একটি উপাদানের প্রস্থবিকৃতি (transverse strain) এবং অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির (axial strain) অনুপাত। অর্থাৎ,

\[ \nu = - \frac{\text{প্রস্থবিকৃতি}}{\text{অণুদৈর্ঘ্য বিকৃতি}} = - \frac{\Delta d / d}{\Delta L / L} \]

যেখানে, \(d\) হলো ব্যাস এবং \(L\) হলো দৈর্ঘ্য। ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, যখন একটি বস্তুকে দৈর্ঘ্য বরাবর টানা হয় (\(\Delta L\) ধনাত্মক), তখন এর প্রস্থ কমে যায় (\(\Delta d\) ঋণাত্মক), এবং এর বিপরীত ঘটনা ঘটে যখন এটিকে সংকুচিত করা হয়।

স্থিতিশীল, সমসত্ত্ব ও সমদিকীয় (isotropic) স্থিতিস্থাপক পদার্থের জন্য পয়সনের অনুপাতের একটি নির্দিষ্ট ভৌত সীমা রয়েছে। এই সীমাটি হলো:

\[ -1 \le \nu \le 0.5 \]

    
• \(\nu = 0.5\) সাধারণত অসংকোচনীয় (incompressible) পদার্থের ক্ষেত্রে দেখা যায়, যেমন রাবার। এই মানটি সর্বোচ্চ ভৌত সীমা নির্দেশ করে। এই সীমার উপরে কোনো স্থিতিশীল পদার্থের আয়তন স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (bulk modulus) ঋণাত্মক হয়ে যায়, যা বাস্তবসম্মত নয়।
    
• \(\nu = -1\) হলো সর্বনিম্ন ভৌত সীমা। এই মানটি নির্দেশ করে যে, যখন একটি বস্তুকে দৈর্ঘ্য বরাবর টানা হয়, তখন এর প্রস্থ বরাবরও একই হারে প্রসারিত হয়। কিছু বিশেষ ধরনের পদার্থ, যেমন অক্সিটিক (auxetic) পদার্থ, ঋণাত্মক পয়সনের অনুপাত প্রদর্শন করে, যদিও সাধারণত এটি -1 এর কাছাকাছি হয় না।

প্রদত্ত বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    
• 0.5: এটি পয়সনের অনুপাতের একটি সম্ভাব্য মান।
    
• 0.1: এটি পয়সনের অনুপাতের একটি সম্ভাব্য মান, যা ধাতু এবং অন্যান্য অনেক সাধারণ পদার্থের জন্য প্রযোজ্য।
    
• -1: এটি পয়সনের অনুপাতের একটি সম্ভাব্য (তাত্ত্বিক) মান।
    
• -1.5: এই মানটি \(-1\) এর চেয়ে ছোট, যা পয়সনের অনুপাতের ভৌত সীমার \(-1 \le \nu \le 0.5\) বাইরে। তাই, কোনো স্থিতিশীল পদার্থের জন্য পয়সনের অনুপাত -1.5 হওয়া অসম্ভব।