কোনো বস্তুকনার উপরস্থ একটি বিন্দুতে 3N, 5N ও 7N মানের বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যবস্থার সৃষ্টি করলে প্রথম দুইটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

যখন তিনটি বল একটি বস্তুকণার উপর ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা সৃষ্টি করে, তখন যেকোনো দুটি বলের লব্ধি তৃতীয় বলের মানের সমান এবং বিপরীতমুখী হয়। অর্থাৎ, প্রথম দুটি বলের লব্ধির মান তৃতীয় বলের মানের সমান হবে।

ধরি, প্রথম বল \(F_1 = 3N\), দ্বিতীয় বল \(F_2 = 5N\), এবং তৃতীয় বল \(F_3 = 7N\)।

যদি \(F_1\) এবং \(F_2\) বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হয়, তবে তাদের লব্ধি \(R\) এর মান হবে:

\[ R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \theta \]

সাম্যাবস্থার শর্তানুসারে, প্রথম দুটি বলের লব্ধি \(R\) এর মান তৃতীয় বল \(F_3\) এর মানের সমান হবে।

সুতরাং, \(R = F_3 = 7N\)।

এখন, আমরা মানগুলো সমীকরণে বসাই:

\[ 7^2 = 3^2 + 5^2 + 2 (3)(5) \cos \theta \]

\[ 49 = 9 + 25 + 30 \cos \theta \]

\[ 49 = 34 + 30 \cos \theta \]

\[ 49 - 34 = 30 \cos \theta \]

\[ 15 = 30 \cos \theta \]

\[ \cos \theta = \frac{15}{30} \]

\[ \cos \theta = \frac{1}{2} \]

যেহেতু \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), তাই,

\[ \theta = 60^\circ \]

অতএব, প্রথম দুইটি বলের মধ্যবর্তী কোণ \(60^\circ\)।