কোনো বস্তুর ভর অর্ধেক এবং বেগ চারগুণ করলে গতিশক্তি পূর্বের কতগুণ হবে?

বস্তুর গতিশক্তির (Kinetic energy) সূত্র হলো:

\(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)

যেখানে,

    
• \(E_k\) হলো গতিশক্তি
    
• \(m\) হলো বস্তুর ভর
    
• \(v\) হলো বস্তুর বেগ

ধরি, বস্তুর প্রাথমিক ভর \(m_1 = m\) এবং প্রাথমিক বেগ \(v_1 = v\)।

তাহলে, প্রাথমিক গতিশক্তি হবে:

\(E_{k1} = \frac{1}{2}mv^2\)

প্রশ্নানুসারে, নতুন ভর অর্ধেক করা হলো, অর্থাৎ \(m_2 = \frac{m}{2}\)

এবং বেগ চারগুণ করা হলো, অর্থাৎ \(v_2 = 4v\)

এখন, এই পরিবর্তিত অবস্থায় বস্তুর নতুন গতিশক্তি হবে:

\(E_{k2} = \frac{1}{2}m_2(v_2)^2\)

উপরোক্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(E_{k2} = \frac{1}{2} \left(\frac{m}{2}\right) (4v)^2\)

\(E_{k2} = \frac{1}{2} \times \frac{m}{2} \times (16v^2)\)

\(E_{k2} = \frac{1}{4}m \times 16v^2\)

\(E_{k2} = \frac{16}{4} \times \frac{1}{2}mv^2\)

\(E_{k2} = 4 \times \left(\frac{1}{2}mv^2\right)\)

যেহেতু প্রাথমিক গতিশক্তি \(E_{k1} = \frac{1}{2}mv^2\), আমরা লিখতে পারি:

\(E_{k2} = 4 E_{k1}\)

সুতরাং, বস্তুর ভর অর্ধেক এবং বেগ চারগুণ করলে গতিশক্তি পূর্বের ৪ গুণ হবে।