কোন ত্রিভূজের দুই বাহু →u=2i∧-j∧ এবং →v=i∧+j∧ ভেক্টর দ্বারা নির্দেশিত হলে ঐ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল কত?

কোন ত্রিভূজের দুই বাহু $\underset{u}{\to} = 2 i^{\land} - j^{\land} এ ব ং \underset{v}{\to} = i^{\land} + j^{\land}$ ভেক্টর দ্বারা নির্দেশিত হলে ঐ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল কত?

Created: 4 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

$\frac{3}{2}$
খ

$\frac{\sqrt{3}}{2}$
গ

$\frac{\sqrt{5}}{2}$
ঘ

$\frac{\sqrt{6}}{2}$
ঙ

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

445

ব্যাখ্যাঃ

দেওয়া আছে:

ত্রিভুজের দুটি বাহু:
- →u = 2i - j
- →v = i + j

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:

দুটি ভেক্টর →u এবং →v দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) * |→u × →v|

যেখানে,

|→u × →v| হল →u এবং →v ভেক্টর দুটির ভেক্টর গুণফলের মাত্রা।

ভেক্টর গুণফল নির্ণয়: →u × →v = | i j k | | 2 -1 0 | | 1 1 0 |

= i(0 - 0) - j(0 - 0) + k(2 + 1) = 3k

ক্ষেত্রফল নির্ণয়: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) * |3k| = (1/2) * 3 = 1.5 বর্গ একক

সুতরাং, উক্ত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 3/2 বর্গ একক।

সঠিক উত্তর: 3/2

Nayel Hosan

2 years ago

MCQ: 48

Practice

ভেক্টর গুণন

ক্রস প্রোডাক্ট (Cross Product)

ক্রস প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে ভেক্টর গুণন, যা একটি নতুন ভেক্টর উৎপন্ন করে। এই নতুন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্বভাবে থাকে।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ $A$ $=$ $A$ $x$ $$ $i$ $+$ $A$ $y$ $$ $j$ $+$ $A$ $z$ $$ $k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ $B$ $=$ $B$ $x$ $$ $i$ $+$ $B$ $y$ $$ $j$ $+$ $B$ $z$ $$ $k$ হয়, তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \times \vec{B} = (A_y B_z - A_z B_y) i - (A_x B_z - A_z B_x) j + (A_x B_y - A_y B_x) k

$A$ $\times$ $B$ $=$ $($ $A$ $y$ $$ $B$ $z$ $$ $-$ $A$ $z$ $$ $B$ $y$ $$ $)$ $i$ $-$ $($ $A$ $x$ $$ $B$ $z$ $$ $-$ $A$ $z$ $$ $B$ $x$ $$ $)$ $j$ $+$ $($ $A$ $x$ $$ $B$ $y$ $$ $-$ $A$ $y$ $$ $B$ $x$ $$ $)$ $k$

অথবা, ক্রস প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin \theta

$∣$ $A$ $\times$ $B$ $∣$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $sin$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \times \vec{B} = (3 \times 3 - 4 \times 2)i - (2 \times 3 - 4 \times 1)j + (2 \times 2 - 3 \times 1)k

$A$ $\times$ $B$ $=$ $($ $3$ $\times$ $3$ $-$ $4$ $\times$ $2$ $)$ $i$ $-$ $($ $2$ $\times$ $3$ $-$ $4$ $\times$ $1$ $)$ $j$ $+$ $($ $2$ $\times$ $2$ $-$ $3$ $\times$ $1$ $)$ $k$ $= (9 - 8)i - (6 - 4)j + (4 - 3)k = i - 2j + k$ $=$ $($ $9$ $-$ $8$ $)$ $i$ $-$ $($ $6$ $-$ $4$ $)$ $j$ $+$ $($ $4$ $-$ $3$ $)$ $k$ $=$ $i$ $-$ $2$ $j$ $+$ $k$

বৈশিষ্ট্য:

ক্রস প্রোডাক্টে উৎপন্ন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্ব।
যদি $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ পরস্পর সমান্তরাল হয়, তাহলে $\vec{A} \times \vec{B} = 0$ $A$ $\times$ $B$ $=$ $0$ হয়।

Notification

ক্রস প্রোডাক্ট (Cross Product)

সূত্র:

উদাহরণ:

বৈশিষ্ট্য:

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion