কোন দ্বিঘাত সমীকরণটির একটি মূল $\sqrt{- 5 }- 1=?$

দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন (Forming a Quadratic Equation)

দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন বলতে এমন একটি সমীকরণ তৈরি করা বোঝায়, যেখানে একটি চলকের ঘাত সর্বাধিক ২ হয় এবং সমীকরণের মূল বা রুটগুলো নির্দিষ্ট থাকে। দ্বিঘাত সমীকরণ গঠনের জন্য সাধারণত নিম্নলিখিত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

মূল ধারণা

যদি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুটি হয় \( \alpha \) এবং \( \beta \), তবে দ্বিঘাত সমীকরণটি নিচের রূপে লেখা যায়:

\[
x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0
\]

এখানে,

• \( \alpha + \beta \) হল মূলগুলোর সমষ্টি।
• \( \alpha \beta \) হল মূলগুলোর গুণফল।

এভাবে মূল এবং তাদের গুণফল ব্যবহার করে দ্বিঘাত সমীকরণ তৈরি করা যায়।

উদাহরণ

ধরা যাক, দুটি মূল দেওয়া আছে \( \alpha = 3 \) এবং \( \beta = -2 \)।

এখন, এই দুটি মূল দিয়ে দ্বিঘাত সমীকরণ তৈরি করা যাক।

১. মূলগুলোর সমষ্টি: \( \alpha + \beta = 3 + (-2) = 1 \)

২. মূলগুলোর গুণফল: \( \alpha \beta = 3 \times (-2) = -6 \)

এখন সমীকরণটি হবে:

\[
x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0
\]

\[
x^2 - (1)x - 6 = 0
\]

অর্থাৎ, সমীকরণটি হলো:

\[
x^2 - x - 6 = 0
\]

সমীকরণ গঠনের জন্য অন্যান্য উদাহরণ

উদাহরণ ২

ধরা যাক, দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুটি \( \alpha = 4 \) এবং \( \beta = 5 \)।

১. মূলগুলোর সমষ্টি: \( \alpha + \beta = 4 + 5 = 9 \)

২. মূলগুলোর গুণফল: \( \alpha \beta = 4 \times 5 = 20 \)

তাহলে সমীকরণটি হবে:

\[
x^2 - 9x + 20 = 0
\]

এই পদ্ধতিতে মূলগুলোর মান ব্যবহার করে যে কোন দ্বিঘাত সমীকরণ সহজে গঠন করা যায়।