কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও 25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20 N যা P এর দিকের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে। P-এর মান কত?

Created: 4 years ago | Updated: 1 week ago

Updated: 1 week ago

ক

10N
খ

20N
গ

25N
ঘ

15N

898

ব্যাখ্যাঃ

দুটি বলের লব্ধি সম্পর্কিত সমস্যার সমাধানে আমরা ভেক্টর উপাংশ (vector components) পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি।

ধরি, P বলটি x-অক্ষ বরাবর ক্রিয়া করছে।

প্রশ্নানুযায়ী, লব্ধি বল (20 N) P বলের দিকের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে। এর অর্থ হলো, লব্ধি বলটি P এর সাথে লম্ব বরাবর (যেমন, y-অক্ষ বরাবর) ক্রিয়া করছে।

ধরি, 25 N বলটি P বলের সাথে \(\alpha\) কোণ তৈরি করে।

এখন, 25 N বলের উপাংশগুলো নির্ণয় করি:

P বলের দিকে (x-অক্ষ বরাবর): \(25 \cos\alpha\)
P বলের লম্ব দিকে (y-অক্ষ বরাবর): \(25 \sin\alpha\)

এখন, আমরা লব্ধি বলের উপাংশগুলো বিবেচনা করব:

P বলের দিক বরাবর (x-অক্ষ) লব্ধি উপাংশ:

যেহেতু লব্ধি P বলের সাথে লম্ব, তাই P বলের দিক বরাবর লব্ধির কোনো উপাংশ থাকবে না (অর্থাৎ, উপাংশের মান শূন্য হবে)।

অতএব, \(P + 25 \cos\alpha = 0\)

বা, \(P = -25 \cos\alpha\) (i)

এখানে P একটি বলের মান, যা সর্বদা ধনাত্মক। এই সমীকরণটি সিদ্ধ হওয়ার জন্য \(\cos\alpha\) অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে, যার অর্থ \(\alpha\) একটি স্থূলকোণ (\(90^\circ < \alpha < 180^\circ\))।

P বলের লম্ব দিক বরাবর (y-অক্ষ) লব্ধি উপাংশ:

লব্ধি বলের মান 20 N এবং এটি P বলের লম্ব দিক বরাবর ক্রিয়া করছে।

অতএব, \(25 \sin\alpha = 20\)

বা, \(\sin\alpha = \frac{20}{25}\)

বা, \(\sin\alpha = \frac{4}{5}\) (ii)

এখন, আমরা ত্রিকোণমিতিক অভেদ \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\) ব্যবহার করব:

\(\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1\)

বা, \(\frac{16}{25} + \cos^2\alpha = 1\)

বা, \(\cos^2\alpha = 1 - \frac{16}{25}\)

বা, \(\cos^2\alpha = \frac{25 - 16}{25}\)

বা, \(\cos^2\alpha = \frac{9}{25}\)

বা, \(\cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{9}{25}}\)

বা, \(\cos\alpha = \pm\frac{3}{5}\)

যেহেতু আমরা সমীকরণ (i) থেকে জেনেছি যে \(\alpha\) একটি স্থূলকোণ (কারণ \(\cos\alpha\) ঋণাত্মক), তাই আমরা \(\cos\alpha = -\frac{3}{5}\) নেব।

এখন, \(\cos\alpha\)-এর এই মানটি সমীকরণ (i)-এ বসিয়ে P-এর মান নির্ণয় করি:

\(P = -25 \times \left(-\frac{3}{5}\right)\)

বা, \(P = 5 \times 3\)

বা, \(P = 15 N\)

সুতরাং, P-এর মান হলো 15 N।

Satt AI

3 months ago

MCQ: 704

Practice

বহুবিধ বলের কার্যকারিতা

বহুবিধ বলের কার্যকারিতা হলো একাধিক বল একত্রিত হয়ে একটি সমষ্টিগত বল তৈরি করার প্রক্রিয়া। যখন বিভিন্ন ধরনের বল একত্রিত হয়ে একটি ফলস্বরূপ বল তৈরি করে, তখন তাকে বহুবিধ বল বলা হয়। এই ফলস্বরূপ বল বস্তুটির গতির পরিবর্তন বা অবস্থান পরিবর্তনে সহায়তা করে।

১. বহুবিধ বলের ধারণা

বহুবিধ বল বা ফলস্বরূপ বল (Resultant Force) হল একাধিক বলের সমষ্টি যা কোনো নির্দিষ্ট সিস্টেমে প্রভাব ফেলে। একাধিক বলের প্রভাবকে একটি একক বলের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, যার মান এবং দিক সেই সিস্টেমের কার্যকারিতা নির্ধারণ করে।
ভেক্টর গাণিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করে বিভিন্ন বলের সমষ্টি বের করা হয়। ভেক্টর যোগফলের মাধ্যমে আমরা বিভিন্ন বলের গতি এবং দিক বিশ্লেষণ করতে পারি।

২. বহুবিধ বলের যোগফল (Vector Addition)

বিভিন্ন বল একত্রিত হওয়ার পর, তাদের যোগফল নির্ধারণ করতে ভেক্টর যোগফল ব্যবহার করা হয়। ভেক্টর যোগফলে, দুটি বা তার বেশি বলের আকার এবং দিক যোগ করা হয়।
একাধিক বলের যোগফল বের করতে কিছু পদ্ধতি রয়েছে:
- গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি: বলের ভেক্টরগুলি গ্রাফের মাধ্যমে যোগ করা হয়, যেখানে প্রতিটি বলকে একটি ভেক্টর হিসেবে উপস্থাপন করা হয়।
- আলজেব্রিক পদ্ধতি: ভেক্টরের একক উপাদান (অক্স, অক্ষাংশ, ও ভারসাম্য) দিয়ে প্রতিটি বলের প্রভাব যোগ করা হয়।

৩. বহুবিধ বলের প্রভাব

যথার্থ বলের প্রভাব: যখন একাধিক বল কোনো বস্তুতে প্রভাবিত করে, তখন এর ফলে বস্তুটির গতি, অবস্থান বা অবস্থার পরিবর্তন ঘটতে পারে।
ফলস্বরূপ বল (Resultant Force): একাধিক বলের সমষ্টি হল ফলস্বরূপ বল, যা বস্তুটির মোট প্রভাব প্রদর্শন করে।
- যদি সমস্ত বলের ফলস্বরূপ যোগফল শূন্য হয়, তাহলে বস্তুটি স্থির থাকে।
- যদি ফলস্বরূপ বল শূন্য না হয়, তাহলে বস্তুটির গতি বৃদ্ধি বা দিক পরিবর্তন হবে।

৪. বহুবিধ বলের সমীকরণ

বিভিন্ন বলের সমষ্টি বের করতে ভেক্টর সমীকরণ ব্যবহার করা হয়:
\[
\text{ফলস্বরূপ বল (Resultant Force)} = F_1 + F_2 + \dots + F_n
\]
এখানে, \( F_1, F_2, \dots, F_n \) বিভিন্ন বল যা বস্তুতে প্রভাবিত করে।

৫. বহুবিধ বলের ভারসাম্য (Equilibrium of Multiple Forces)

একটি বস্তু ভারসাম্য অবস্থায় থাকবে যখন তার উপরে প্রযোজ্য সকল বলের যোগফল শূন্য হবে। এটি ভারসাম্য শর্ত বলে পরিচিত।
ভারসাম্য শর্ত অনুযায়ী, একাধিক বল যদি একটি বস্তুতে প্রভাবিত করে, তবে তাদের ফলস্বরূপ যোগফল শূন্য হতে হবে।
ভারসাম্য পরীক্ষার জন্য:
\[
\sum F_x = 0 \quad \text{এবং} \quad \sum F_y = 0
\]
অর্থাৎ, সকল অনুভূমিক এবং 수직 বলের যোগফল শূন্য হতে হবে।

৬. বহুবিধ বলের উদাহরণ

দুইটি বলের যোগফল: যদি একটি বল \( 10 , \text{N} \) পূর্ব দিকে এবং অপরটি \( 10 , \text{N} \) পশ্চিম দিকে প্রভাবিত করে, তাদের ফলস্বরূপ বল হবে \( 10 , \text{N} \) পশ্চিম-পূর্ব দিকে।
একাধিক বলের সমষ্টি: যদি ৩টি বল প্রভাবিত করে, একটির মান \( 10 , \text{N} \), দ্বিতীয়টির \( 20 , \text{N} \), এবং তৃতীয়টির \( 15 , \text{N} \), তবে ভেক্টর যোগফল প্রয়োগ করে একটি সমষ্টিগত ফলস্বরূপ বল বের করা হবে।

সারাংশে, বহুবিধ বলের কার্যকারিতা বোঝা প্রয়োজন কেননা একাধিক বলের প্রভাব একটি বস্তুতে ব্যাপক পরিবর্তন ঘটাতে পারে। সঠিকভাবে তাদের যোগফল বের করে, বস্তুটির গতির পরিবর্তন এবং অবস্থানের বিশ্লেষণ করা সম্ভব হয়।

Notification