ক্রিয়াশীল লব্ধি বল কত?

প্রদত্ত প্রশ্নে কিছু তথ্য অসম্পূর্ণ অথবা ভুলভাবে উপস্থাপিত হয়েছে, যা সরাসরি উত্তর নির্ণয়ে সমস্যা তৈরি করে। বিশেষ করে:

    
• বস্তুর ভর দেওয়া আছে \(105kg\), কিন্তু অপশনগুলোতে যে মানের বল দেওয়া আছে তা \(10^5 N\) এর কাছাকাছি। \(105kg\) ভরের বস্তুর জন্য এতো বেশি লব্ধি বল (বা ক্রিয়াশীল বল) সাধারণত হয় না, যদি না ত্বরণ অত্যন্ত বেশি হয় যা এখানে উল্লেখ নেই। এটি নির্দেশ করে যে প্রশ্নে বস্তুর ভর \(105kg\) এর পরিবর্তে সম্ভবত \(10^5 kg\) হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।
    
• "ভূমির সাথে \(65^\circ\) কোণে টেনে নিয়ে যাচ্ছে" - সাধারণত অনুভূমিক তলে কোনো বস্তুকে কোণ করে টানলে ইঞ্জিনের বলের একটি আনুভূমিক উপাংশ ঘর্ষণ বলকে অতিক্রম করে। যদি বস্তুটি ধ্রুব বেগে চলে, তাহলে লব্ধি বল শূন্য হবে, যা অপশনগুলোর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।
    
• "ঘর্ষণজনিত বাধা \(10^3 kg\) তে \(20N\)" - এই ঘর্ষণ বলের মানটিও অস্পষ্ট। যদি এটিকে প্রতি \(1000 kg\) ভরের জন্য \(20N\) ঘর্ষণ ধরা হয়, তাহলে ঘর্ষণ সহগ \(\mu_k = \frac{20 N}{1000 kg \times 9.8 m/s^2} \approx 0.002\)। অথবা, এটিকে সরলভাবে ঘর্ষণ সহগ \(\mu_k = \frac{20}{1000} = 0.02\) হিসেবেও ধরা যেতে পারে।
    
• "ক্রিয়াশীল লব্ধি বল কত?" - যদি বস্তুটি ধ্রুব বেগে চলমান থাকে, তাহলে লব্ধি বল শূন্য হওয়ার কথা। কিন্তু অপশনগুলোতে শূন্য নেই। তাই প্রশ্নটি সম্ভবত "ইঞ্জিনের কার্যকর বল" (Effective force of the engine) অথবা "ঢাল বরাবর মোট প্রতিরোধক বল" (Total resistive force along an incline) জানতে চাইছে।

উপরোক্ত অস্পষ্টতা বিবেচনা করে, সম্ভাব্য নির্ভুল উত্তরের জন্য নিম্নলিখিত অনুমানগুলো করা যেতে পারে:

    
1. বস্তুর ভর \(105kg\) না হয়ে \(10^5 kg\) (অর্থাৎ 100000 kg) হবে (টাইপো)।
    
2. বস্তুটি অনুভূমিক তলে না থেকে \(65^\circ\) কোণে একটি নততলে (inclined plane) আছে, এবং "ভূমির সাথে \(65^\circ\) কোণে" বলতে নততলের কোণ বোঝানো হয়েছে।
    
3. "ঘর্ষণজনিত বাধা \(10^3 kg\) তে \(20N\)" মানে ঘর্ষণ সহগ \(\mu_k = \frac{20}{1000} = 0.02\)।
    
4. প্রশ্নটি বস্তুকে নততল বরাবর উপরের দিকে ধ্রুব বেগে টেনে নিতে ইঞ্জিনের প্রয়োজনীয় বল জানতে চাইছে, যা এখানে "ক্রিয়াশীল লব্ধি বল" হিসাবে ভুলভাবে উল্লেখ করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে লব্ধি বল শূন্য হলেও, ইঞ্জিনের বলটি মহাকর্ষ বলের নততল বরাবর উপাংশ এবং ঘর্ষণ বলের সমষ্টি হবে।

এই অনুমানগুলো ব্যবহার করে সমাধান করা হলো:

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, বস্তুর ভর \(m = 10^5 kg\)।

নততলের কোণ, \(\theta = 65^\circ\)।

অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 m/s^2\)।

ঘর্ষণ সহগ, \(\mu_k = \frac{20 N}{1000 kg \text{ ভর}} = 0.02\) (এটি 1000 kg ভরের বস্তুর জন্য 20 N ঘর্ষণ বোঝায়, অর্থাৎ প্রতি kg ভরের জন্য 0.02 N)। অথবা, এটিকে ঘর্ষণ সহগ \(\mu_k = 0.02\) ধরা যায়।

যদি বস্তুকে নততল বরাবর উপরের দিকে ধ্রুব বেগে টেনে নিয়ে যাওয়া হয়, তবে ইঞ্জিনের প্রয়োজনীয় বল (T) নিম্নলিখিত উপাংশগুলোকে অতিক্রম করবে:

১. মহাকর্ষ বলের নততল বরাবর নিম্নমুখী উপাংশ: \(mg \sin\theta\)

২. ঘর্ষণ বল: \(f_k = \mu_k N\), যেখানে \(N\) হলো অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল।

নততলের ওপর বস্তুর অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল (\(N\)):
\(N = mg \cos\theta\)

ঘর্ষণ বল (\(f_k\)):
\(f_k = \mu_k (mg \cos\theta)\)

ইঞ্জিনের প্রয়োজনীয় বল (T) যা 'ক্রিয়াশীল লব্ধি বল' হিসেবে জানতে চাওয়া হয়েছে:
\(T = mg \sin\theta + f_k\)
\(T = mg \sin\theta + \mu_k mg \cos\theta\)
\(T = mg (\sin\theta + \mu_k \cos\theta)\)

মান বসিয়ে পাই:
\(m = 10^5 kg\)
\(g = 9.8 m/s^2\)
\(\theta = 65^\circ\)
\(\sin 65^\circ \approx 0.9063\)
\(\cos 65^\circ \approx 0.4226\)
\(\mu_k = 0.02\)

\(T = 10^5 \times 9.8 (0.9063 + 0.02 \times 0.4226)\)
\(T = 9.8 \times 10^5 (0.9063 + 0.008452)\)
\(T = 9.8 \times 10^5 (0.914752)\)
\(T \approx 8.9645 \times 10^5 N\)

এটি অপশন ১: \(8.9 \times 10^5 N\) এর খুবই কাছাকাছি। অতএব, প্রদত্ত তথ্যে ত্রুটি থাকা সত্ত্বেও, এই যুক্তি অনুযায়ী অপশন ১ সঠিক উত্তর।