গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র কোনটি ?

গোলকের আয়তন নির্ণয়ের জন্য দুটি প্রচলিত সূত্র রয়েছে, যা ব্যাসার্ধ (r) অথবা ব্যাস (d) এর উপর ভিত্তি করে গঠিত।

১. ব্যাসার্ধ (r) এর সাহায্যে:

গোলকের আয়তন, \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)

২. ব্যাস (d) এর সাহায্যে:

আমরা জানি, ব্যাস (d) = 2 × ব্যাসার্ধ (r) বা \( r = \frac{d}{2} \)।

এখন, ব্যাসার্ধের সূত্রটিতে \( r \) এর পরিবর্তে \( \frac{d}{2} \) বসিয়ে পাই:

\( V = \frac{4}{3}\pi \left( \frac{d}{2} \right)^3 \)

\( V = \frac{4}{3}\pi \left( \frac{d^3}{8} \right) \)

\( V = \frac{4\pi d^3}{24} \)

\( V = \frac{1}{6}\pi d^3 \)

সুতরাং, গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র ব্যাস (d) এর সাপেক্ষে হলো \( \frac{1}{6}\pi d^3 \)।

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ৩ নং অপশনটি \( \frac{1}{6}\pi d^3 \) এই সূত্রের সাথে মিলে যায়।