গ্যালিলীয় রূপান্তরে কয়টি সমীকরণ বিদ্যমান?

     চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের যে সকল সমীকরণ পরস্পরের সাপেক্ষে ধ্রুববেগে গতিশীল দুটি প্রসঙ্গ কাঠামোর সময় ও স্থানাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে তাদের গ্যালিলীয় রূপান্তরও বলা হয়। একে নিউটনের রূপান্তরও বলা হয়।

   গ্যালিলীয় রূপান্তর এর সমীকরণগুলোকে নিম্নোক্তভাবে বের করা যেতে পারে।

    ধরা যাক, S এবং S' দুটি জড় প্রসঙ্গ কাঠামো। S´ কাঠামোটি S এর সাপেক্ষে X অক্ষের দিকে v ধ্রুব বেগে গতিশীল।  

 ধরা যাক, P বিন্দুতে একটি ঘটনা সংঘটিত হলো। মনে করা যাক, S এ অবস্থানরত একজন পর্যবেক্ষক O এই কাঠামোতে । সময়ে সংঘটিত এই ঘটনার স্থানাঙ্ক পর্যবেক্ষণ করলেন x, y, z। এখন S এ অবস্থিত অন্য পর্যবেক্ষক O' দেখতে পাবেন একই ঘটনা t´ সময়ে ঘটেছে এবং তার স্থানাঙ্ক হলো x', y', z' (চিত্র ৮.৫ক)। x', y', z', t' এবং x, y, z', ' এর মধ্যে সম্পর্ক হলো-

x' = x - vt...  (8.3)

y' = y… (8.4)

t=t'... (8.5)

এবং আমাদের দৈনন্দিন অভিজ্ঞতা থেকে

t=t'...  (8.6)

(8.3) থেকে ( 8.6) পর্যন্ত সমীকরণগুলো গ্যালিলীর রূপান্তর নামে পরিচিত। এখন এই সমীকরণগুলোকে সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে S এবং S' কাঠামোর জন্য বেগের উপাংশগুলো পাওয়া যায়,

 $$\begin{gathered} V_{x\text{'}}=\frac{dx\text{'}}{dt\text{'}}=\frac{d}{dt}(x-vt)=\frac{dx}{st}-v\frac{dt}{dt}=V_x-v \\ {V}_{y\text{'}}=\frac{dy\text{'}}{dt\text{'}}=V_y..\left(8.8\right) \\ {V}_{z\text{'}}=\frac{dz\text{'}}{dt\text{'}}=V_z \end{gathered}$$...  (8.9)

  বিপরীত গ্যালিলীয় রূপান্তর: আমরা যদি S' কাঠামোর পরিমাপকে S কাঠামোর পরিমাপ রূপান্তরিত করতে চাই তাহলে v এর স্থলে – v বসাতে হবে এবং x', y', z', t' এবং x, y, z, t কে পরস্পর বিনিময় করতে হবে। এভাবে যে রূপান্তর পাওয়া যায় তা হলো বিপরীত গ্যালিলীয় রূপান্তর। সুতরাং

x = x' ...  (8.10)

y=y'...  (8.11)

z = z'… (8.12)

t=t' … (8.13)

    গ্যালিলীয় রূপান্তরের সীমাবদ্ধতা : 

গ্যালিলীয় রূপান্তর এবং বেগ রূপান্তর উভয়েই আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের স্বীকার্য দুটোকে লঙ্ঘন করে। 

   (১) প্রথম স্বীকার্য অনুসারে S এবং S' কাঠামোতে পদার্থবিজ্ঞানের সূত্রগুলোকে একই প্রকার সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা উচিত । কিন্তু তড়িৎবিজ্ঞান ও চৌম্বকত্বের বেলায় এক কাঠামোর জন্য প্রযোজ্য সমীকরণগুলো অন্য কাঠামোর জন্য লিখতে গেলে তা পৃথক আকারের হয় যা প্রথম স্বীকার্যের লঙ্ঘন ।

     (২) দ্বিতীয় স্বীকার্য অনুসারে আলোর দ্রুতি c, S এবং S' এই উভয় কাঠামোতে একই হবে। S কাঠামোতে X অক্ষের দিকে পরিমাপ করে আলোর দ্রুতি আমরা যদি পাই, S´ কাঠামোতে (8.7) নং সমীকরণ অনুসারে এর মান হবে c' = c' - v অর্থাৎ আলোর দ্রুতি পর্যবেক্ষকের দ্রুতির উপর নির্ভরশীল। এটি দ্বিতীয় স্বীকার্যের লঙ্ঘন । 

   সুতরাং এটা সুস্পষ্ট যে, আপেক্ষিকতার তত্ত্বকে যদি সন্তোষজনকভাবে ব্যাখ্যা করতে হয় তবে অন্য একটি রূপান্তর খুঁজে বের করতে হবে।