ঝড়ে একটি গাছ হেলে পড়লো, গাছের গোড়া থেকে ৯ মিটার উচ্চতায় একটি খুঁটি ঠেস দিয়ে গাছটিকে সোজা করা হলো। মাটিতে খুঁটিটির স্পর্শ বিন্দুর অবনতি কোণ ৩০° হলে, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়েছে।

    
• ধরি, গাছের গোড়া B, যে উচ্চতায় খুঁটিটি ঠেস দেওয়া হয়েছে সেই বিন্দু A এবং মাটিতে খুঁটিটির স্পর্শবিন্দু C।
    
• তাহলে, AB হলো খুঁটিটি যে উচ্চতায় গাছকে স্পর্শ করেছে তার উচ্চতা = ৯ মিটার।
    
• খুঁটিটির দৈর্ঘ্য হলো AC।
    
• মাটিতে খুঁটিটির স্পর্শ বিন্দুর অবনতি কোণ ৩০°। গাছের যে বিন্দুতে খুঁটি ঠেস দেওয়া হয়েছে (A) থেকে ভূমির সমান্তরাল একটি রেখা টানলে, সেই রেখার সাথে AC রেখার অবনতি কোণ ৩০°।
    
• একান্তর কোণ অনুযায়ী, মাটিতে খুঁটিটির স্পর্শ বিন্দুর উন্নতি কোণ (অর্থাৎ, \(\angle ACB\)) হবে ৩০°।

এখন, সমকোণী ত্রিভুজ ABC-তে,

আমরা জানি, \( \sin(\theta) = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} \)

এখানে, \( \theta = 30^\circ \)

লম্ব (AB) = ৯ মিটার

অতিভুজ (AC) = খুঁটির দৈর্ঘ্য

\( \sin(30^\circ) = \frac{AB}{AC} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{9}{AC} \)

\( AC = 9 \times 2 \)

\( AC = 18 \)

সুতরাং, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার।