তথ্যসারির কোনো মান শূন্য হলে, নিচের কোন পরিমাপটি নির্ণয় করা যায় না?

কোনো তথ্যসারির মানসমূহ ধনাত্মক হলে জ্যামিতিক গড় (Geometric Mean) নির্ণয় করা যায়। কিন্তু তথ্যসারিতে একটিও শূন্য মান থাকলে, সকল মানের গুণফল শূন্য হয়ে যায়, ফলে জ্যামিতিক গড় শূন্য হয়। যেহেতু জ্যামিতিক গড় সাধারণত বৃদ্ধি হার (growth rates), অনুপাত (ratios) বা ধনাত্মক পরিবর্তনশীল ডেটার গড় নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়, তাই একটি শূন্য মান এর তাৎপর্যপূর্ণ ব্যবহারকে বাধাগ্রস্ত করে। পরিসংখ্যানের নীতি অনুযায়ী, জ্যামিতিক গড় নির্ণয়ের জন্য তথ্যসারির সকল মান ধনাত্মক হওয়া আবশ্যক।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি তথ্যসারি \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) হয়, তাহলে জ্যামিতিক গড় \(GM = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n}\)। যদি এর মধ্যে কোনো একটি \(x_i = 0\) হয়, তাহলে গুণফলটি \(0\) হয়ে যাবে এবং \(GM = \sqrt[n]{0} = 0\)। যদিও গাণিতিকভাবে শূন্য নির্ণয় করা যায়, তবে প্রায়োগিক ক্ষেত্রে এটি তথ্যসারির কেন্দ্রীয় প্রবণতার অর্থপূর্ণ পরিমাপ হিসেবে বিবেচিত হয় না যখন এতে শূন্য অন্তর্ভুক্ত থাকে।

    
• গাণিতিক গড় (Arithmetic Mean): তথ্যসারিতে শূন্য মান থাকলেও গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায়। শূন্য একটি সংখ্যা হিসেবে গণ্য হয় এবং গড় গণনায় অন্তর্ভুক্ত হয়।
    
• মধ্যমা (Median): তথ্যসারিতে শূন্য মান থাকলেও মধ্যমা নির্ণয় করা যায়। মধ্যমা হলো সজ্জিত তথ্যসারির মধ্যম মান। শূন্য অন্যান্য মানের সাথে সজ্জিত হতে পারে।
    
• প্রচুরক (Mode): তথ্যসারিতে শূন্য মান থাকলেও প্রচুরক নির্ণয় করা যায়। প্রচুরক হলো তথ্যসারির সবচেয়ে বেশিবার আসা মান। শূন্য মানও সবচেয়ে বেশিবার আসতে পারে।