তপু 240 টাকায় কতগুলো কলম কিনল। সে যদি ঐ টাকায় একটি কলম বেশি পেতো তবে প্রতিটি কলমের দাম গড়ে 1 টাকা কম পড়তো। সে কতগুলো কলম কিনল?

ধরি, তপু \(x\) সংখ্যক কলম কিনেছিল।

মোট মূল্য = ২৪০ টাকা।

প্রতিটি কলমের প্রাথমিক মূল্য = \(\frac{২৪০}{x}\) টাকা।

যদি সে ঐ টাকায় একটি কলম বেশি পেত, তবে কলমের সংখ্যা হতো \(x+1\) টি।

প্রতিটি কলমের নতুন মূল্য = \(\frac{২৪০}{x+1}\) টাকা।

প্রশ্নানুযায়ী, নতুন মূল্য প্রাথমিক মূল্যের চেয়ে ১ টাকা কম।

অতএব,

উভয় পক্ষকে \(x(x+1)\) দ্বারা গুণ করে পাই,

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মধ্যপদ বিশ্লেষণ করে পাই,

সুতরাং, \(x - ১৫ = ০\) অথবা \(x + ১৬ = ০\)

যদি \(x - ১৫ = ০\) হয়, তবে \(x = ১৫\)।

যদি \(x + ১৬ = ০\) হয়, তবে \(x = -১৬\)।

কলমের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই \(x = ১৫\)।

অতএব, তপু ১৫টি কলম কিনেছিল।

আমরা অপশনগুলো ব্যবহার করে সঠিক উত্তরটি বের করতে পারি।

ধরি, তপু \(x\) সংখ্যক কলম কিনেছিল। প্রতিটি কলমের দাম \(\frac{২৪০}{x}\) টাকা।

যদি একটি কলম বেশি পেত, অর্থাৎ \(x+1\) সংখ্যক কলম, তবে প্রতিটি কলমের দাম হতো \(\frac{২৪০}{x+1}\) টাকা।

এই দুটি দামের পার্থক্য ১ টাকা হতে হবে।

    
• যদি \(x = ১০\) হয় (অপশন ১):         
  প্রাথমিক দাম = \(\frac{২৪০}{১০} = ২৪\) টাকা।         
  একটি বেশি কলমের দাম = \(\frac{২৪০}{১১} \approx ২১.৮২\) টাকা।         
  পার্থক্য = \(২৪ - ২১.৮২ \neq ১\) টাকা।     
    
• যদি \(x = ২০\) হয় (অপশন ২):         
  প্রাথমিক দাম = \(\frac{২৪০}{২০} = ১২\) টাকা।         
  একটি বেশি কলমের দাম = \(\frac{২৪০}{২১} \approx ১১.৪২\) টাকা।         
  পার্থক্য = \(১২ - ১১.৪২ \neq ১\) টাকা।     
    
• যদি \(x = ১৫\) হয় (অপশন ৩):         
  প্রাথমিক দাম = \(\frac{২৪০}{১৫} = ১৬\) টাকা।         
  একটি বেশি কলমের দাম = \(\frac{২৪০}{১৬} = ১৫\) টাকা।         
  পার্থক্য = \(১৬ - ১৫ = ১\) টাকা।         
  এটি শর্ত পূরণ করে, সুতরাং \(x = ১৫\) সঠিক উত্তর।