তাপ প্রয়োগের ফলে ধাতুর তৈরি একটি বৃত্তাকার থালার ব্যাসার্ধ প্রতি সেকেন্ডে 0.25 সে.মি বাড়ে। যখন থালাটির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি তখন থালার বৃদ্ধির হার বের কর।

বৃত্ত হলো এমন একটি সমতল চিত্র যার কেন্দ্র থেকে পরিধির প্রতিটি বিন্দুর দূরত্ব সমান। বৃত্তের বিভিন্ন অংশের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল ও পরিমাপ নির্ণয়কে বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ বলা হয়।

বৃত্তের মৌলিক উপাদান

• কেন্দ্র (Center)
• ব্যাসার্ধ (Radius)
• ব্যাস (Diameter)
• জ্যা (Chord)
• চাপ (Arc)
• পরিধি (Circumference)

ব্যাস ও ব্যাসার্ধের সম্পর্ক

$d=2r$

এখানে,
d = ব্যাস
r = ব্যাসার্ধ

বৃত্তের পরিধি (Circumference)

বৃত্তের চারপাশের মোট দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলে।

$C=2\pi r$

অথবা,

$C=\pi d$

বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle)

$A=\pi r^2$

অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল

$A=\frac{1}{2}\pi r^2$

অর্ধবৃত্তের পরিসীমা

$P=\pi r+2r$

চাপের দৈর্ঘ্য (Length of Arc)

যদি কেন্দ্রীয় কোণ θ° হয়, তবে চাপের দৈর্ঘ্য:

$L=\frac{\theta }{360}\times 2\pi r$

খণ্ডবৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Sector)

যদি কেন্দ্রীয় কোণ θ° হয়, তবে

$A=\frac{\theta }{360}\times \pi r^2$

উদাহরণ ১

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে তার পরিধি:

$C=2\times \frac{22}{7}\times 7=44$

অতএব, পরিধি = 44 সেমি।

উদাহরণ ২

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে ক্ষেত্রফল:

$A=\pi 5^2=25\pi$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 25π বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• π এর মান সাধারণত 22/7 বা 3.1416 ধরা হয়
• ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ
• বৃত্তের ক্ষেত্রফলে সর্বদা r² থাকে
• চাপ ও খণ্ডবৃত্তে θ/360 ব্যবহৃত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Circumference → 2πr
• Area → πr²
• Arc → (θ/360) × 2πr
• Sector → (θ/360) × πr²