দুটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত ২ঃ৩ হলে এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

Created: 4 months ago | Updated: 4 days ago

Updated: 4 days ago

ক

৩ : ৪
খ

৪ : ৯
গ

২ : ৩
ঘ

১৬ : ২৫

113

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান:

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area, $A$) তার ব্যাসার্ধের (radius, $r$) বর্গের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, $A = \pi r^2$।

আবার, ব্যাস (diameter, $d$) হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ, অর্থাৎ, $d = 2r$ বা $r = d/2$।

সুতরাং, ক্ষেত্রফলের সূত্রকে ব্যাসের মাধ্যমে প্রকাশ করলে হয়:

$A = \pi (d/2)^2$

$A = \pi \frac{d^2}{4}$

এখান থেকে দেখা যায়, দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে তাদের ব্যাসের বর্গের অনুপাতের সমান, কারণ $\pi/4$ একটি ধ্রুবক।

ধরি, প্রথম বৃত্তের ব্যাস $d_1$ এবং দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাস $d_2$।

প্রশ্নে দেওয়া আছে, দুটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত $d_1 : d_2 = 2 : 3$।

প্রথম বৃত্তের ক্ষেত্রফল $A_1$ এবং দ্বিতীয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল $A_2$ হলে,

$A_1 : A_2 = (\pi d_1^2 / 4) : (\pi d_2^2 / 4)$

$A_1 : A_2 = d_1^2 : d_2^2$

এখন ব্যাসের অনুপাতের মান বসিয়ে পাই:

$A_1 : A_2 = 2^2 : 3^2$

$A_1 : A_2 = 4 : 9$

অতএব, বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে ৪ : ৯।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

দুটি বৃত্তের ব্যাসের (বা ব্যাসার্ধের) অনুপাত $a : b$ হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে $a^2 : b^2$।

এখানে, ব্যাসের অনুপাত ২ : ৩।

সুতরাং, ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে $2^2 : 3^2 = 4 : 9$।

Azizar Rahman Aziz

1 month ago

MCQ: 389 CQ: 77

Practice

বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

বৃত্ত হলো এমন একটি সমতল চিত্র যার কেন্দ্র থেকে পরিধির প্রতিটি বিন্দুর দূরত্ব সমান। বৃত্তের বিভিন্ন অংশের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল ও পরিমাপ নির্ণয়কে বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ বলা হয়।

বৃত্তের মৌলিক উপাদান

• কেন্দ্র (Center)
• ব্যাসার্ধ (Radius)
• ব্যাস (Diameter)
• জ্যা (Chord)
• চাপ (Arc)
• পরিধি (Circumference)

ব্যাস ও ব্যাসার্ধের সম্পর্ক

$d = 2 r$

এখানে,
d = ব্যাস
r = ব্যাসার্ধ

বৃত্তের পরিধি (Circumference)

বৃত্তের চারপাশের মোট দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলে।

$C = 2 π r$

অথবা,

$C = π d$

বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle)

$A = π r^{2}$

অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল

$A = \frac{1}{2} π r^{2}$

অর্ধবৃত্তের পরিসীমা

$P = π r + 2 r$

চাপের দৈর্ঘ্য (Length of Arc)

যদি কেন্দ্রীয় কোণ θ° হয়, তবে চাপের দৈর্ঘ্য:

$L = \frac{θ}{360} \times 2 π r$

খণ্ডবৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Sector)

যদি কেন্দ্রীয় কোণ θ° হয়, তবে

$A = \frac{θ}{360} \times π r^{2}$

উদাহরণ ১

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে তার পরিধি:

$C = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44$

অতএব, পরিধি = 44 সেমি।

উদাহরণ ২

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে ক্ষেত্রফল:

$A = π 5^{2} = 25 π$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 25π বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• π এর মান সাধারণত 22/7 বা 3.1416 ধরা হয়
• ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ
• বৃত্তের ক্ষেত্রফলে সর্বদা r² থাকে
• চাপ ও খণ্ডবৃত্তে θ/360 ব্যবহৃত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Circumference → 2πr
• Area → πr²
• Arc → (θ/360) × 2πr
• Sector → (θ/360) × πr²

Related Question

View All

দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ২। ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

18 Exams

Created: 4 months ago | Updated: 3 days ago

Updated: 3 days ago

ক

৩ : ৪
খ

১২ : ৪
গ

৯ : ৪
ঘ

কোনটিই নয়

PSC MinLand Office Assistant Cum Computer Typist NTRCA 14th NTRCA - 2017 ATEO Primary Education Officer - 2016 12th NTRCA - 2015 BMET Instructor (TTC) - 2018 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator - 2021 TMED – Various Posts - 2021 MOFA – Personal Officer - 2022 CGA – Computer Typist - 2022 DSHE – Office Assistant Cum Computer Typist - 2022 Directorate of Posts Various Post - 2022 17th NTRCA - 2022 DTE – Instructor - 2023 MOEWOE UDA - 2023 IBBL IBBL Officer - 2003 BAEC – Security Attendant 2 - 2025 SIBL SIBL PO - 2014 MinLand Office Assistant Cum Computer Typist - 2026 গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

$π = ?$

Created: 1 year ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

২.১৪
খ

৩.১৪
গ

২.১৮
ঘ

৩.১৮

PSC CS Brahmanbaria – Health Assistant গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

224

তাপ প্রয়োগের ফলে ধাতুর তৈরি একটি বৃত্তাকার থালার ব্যাসার্ধ প্রতি সেকেন্ডে 0.25 সে.মি বাড়ে। যখন থালাটির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি তখন থালার বৃদ্ধির হার বের কর।

Created: 2 years ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

$49 c m^{2}$
খ

$11 c m^{2}$
গ

$72 c m^{2}$
ঘ

$9 c m^{2}$

BUET EGCB – Assistant Engineer গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

739

দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত ৩:২ হলে বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

18 Exams

Created: 4 years ago | Updated: 3 days ago

Updated: 3 days ago

ক

৯:৪
খ

২:৩
গ

৬:৪
ঘ

৪:৯

PSC DSHE – Office Assistant Cum Computer Typist NTRCA 14th NTRCA - 2017 ATEO Primary Education Officer - 2016 12th NTRCA - 2015 BMET Instructor (TTC) - 2018 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator - 2021 TMED – Various Posts - 2021 MOFA – Personal Officer - 2022 CGA – Computer Typist - 2022 DSHE – Office Assistant Cum Computer Typist - 2022 Directorate of Posts Various Post - 2022 17th NTRCA - 2022 DTE – Instructor - 2023 MOEWOE UDA - 2023 IBBL IBBL Officer - 2003 BAEC – Security Attendant 2 - 2025 SIBL SIBL PO - 2014 MinLand Office Assistant Cum Computer Typist - 2026 গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

739

The ratio of the area of area of a circle to the radius of the radius of the circle is--

3 Exams

Created: 7 years ago | Updated: 3 days ago

Updated: 3 days ago

ক

$π$
খ

$2 π$
গ

$π^{2}$
ঘ

none of these

MDB Midland Asst. Officer SJIBL SJIBL MTO - 2013 Midland Asst. Officer - 2015 গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

502

What is the perimeter of rectangle shown at the right?

Created: 7 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

16
খ

24
গ

28
ঘ

30

RAKUB RAKUB Senior Officer গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

632

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

দুটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত ২ঃ৩ হলে এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion