তারটির উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক $2\times {10}^{11} N{m}^{-2}$ হলে তারে সঞ্চিত বিভব শক্তি কত?

কোনো তারকে টানলে তার মধ্যে স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি (elastic potential energy) সঞ্চিত হয়। এই শক্তি তারের স্থিতিস্থাপকতার বিরুদ্ধে কাজ করার জন্য ব্যয়িত হয়। তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির ফলে সঞ্চিত বিভব শক্তির পরিমাণ ইয়ং এর গুণাঙ্ক, তারের ক্ষেত্রফল, প্রাথমিক দৈর্ঘ্য এবং দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধির উপর নির্ভরশীল।

প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য (L) = 1 m
    
• তারের ব্যাস (D) = 5 mm = \(5 \times 10^{-3}\) m
    
• তারের ব্যাসার্ধ (r) = \(D/2 = 2.5 \times 10^{-3}\) m
    
• তারের দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (\(\Delta L\)) = 2 cm = \(2 \times 10^{-2}\) m
    
• তারের উপাদানের ইয়ং এর গুণাঙ্ক (Y) = \(2 \times 10^{11}\) Nm\(^{-2}\)

তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) নির্ণয় করি:

\(A = \pi r^2\)

\(A = \pi (2.5 \times 10^{-3})^2\)

\(A = \pi \times 6.25 \times 10^{-6}\) m\(^2\)

তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগের ফলে সঞ্চিত বিভব শক্তি (U) এর সূত্রটি হলো:

\(U = \frac{1}{2} \times Y \times A \times \frac{(\Delta L)^2}{L}\)

এখন মানগুলো বসিয়ে হিসাব করি:

\(U = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{11} \text{ Nm}^{-2}) \times (\pi \times 6.25 \times 10^{-6} \text{ m}^2) \times \frac{(2 \times 10^{-2} \text{ m})^2}{1 \text{ m}}\)

\(U = (1 \times 10^{11}) \times (\pi \times 6.25 \times 10^{-6}) \times (4 \times 10^{-4})\)

\(U = \pi \times 6.25 \times 4 \times 10^{11} \times 10^{-6} \times 10^{-4}\)

\(U = \pi \times 25 \times 10^{(11 - 6 - 4)}\)

\(U = \pi \times 25 \times 10^1\)

\(U = 250 \pi\) J

\(U \approx 250 \times 3.14159265\) J

\(U \approx 785.398\) J

এটি প্রায় \(785\) J এর সমান, যা \(7.85 \times 10^2\) J।

সুতরাং, তারে সঞ্চিত বিভব শক্তি হলো \(7.85 \times 10^2\) J।