ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু সংলগ্ন কোণদ্বয় -

উপপাদ্য ১৩. কোনো ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ∠ABC এর ∠ABC > ∠ACB । প্রমাণ করতে হবে যে, AC > AB

প্ৰমাণ :

ধাপ ১. যদি AC বাহু AB বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর না হয়, তবে (i) AC = AB অথবা (ii) AC < AB হবে।

(i) যদি AC = AB হয়, তবে ∠ABC ∠ACB [$\because$সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণদ্বয় সমান]

কিন্তু শর্তানুযায়ী ∠ABC > ∠ACB, তা প্রদত্ত শর্তবিরোধী।

ii) আবার, যদি AC < AB হয়, তবে ∠ABC < ∠ACB হবে। [$\because$ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর]

কিন্তু তাও প্রদত্ত শর্তবিরোধী।

ধাপ ২. সুতরাং, AC বাহু AB এর সমান বা AB থেকে ক্ষুদ্রতর হতে পারে না।

$\therefore$ AC > AB (প্রমাণিত)।