দুইটি নিরপেক্ষ মুদ্রা নিক্ষেপ করলে-

i. P (মুদ্রা দুইটিতে একই ফলাফল) $=\frac{1}{2}$

ii. P (কমপক্ষে 2T) $=\frac{1}{2}$

iii. P (বরজোর 1T) $=\frac{3}{4}$

নিচের কোনটি সঠিক? 

দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা নিক্ষেপের ক্ষেত্রে মোট সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হলো: HH (হেড-হেড), HT (হেড-টেইল), TH (টেইল-হেড), TT (টেইল-টেইল)।

মোট ফলাফলের সংখ্যা = 4।

প্রথম বিবৃতি (i): P (মুদ্রা দুইটিতে একই ফলাফল) = \(\frac{1}{2}\)

মুদ্রা দুইটিতে একই ফলাফল আসার ঘটনাগুলো হলো: HH, TT।

অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা = 2।

সুতরাং, P (মুদ্রা দুইটিতে একই ফলাফল) = \(\frac{\text{অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা}}{\text{মোট ফলাফলের সংখ্যা}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)।

অতএব, বিবৃতি (i) সঠিক।

দ্বিতীয় বিবৃতি (ii): P (কমপক্ষে 2T) = \(\frac{1}{2}\)

কমপক্ষে 2T (অন্তত দুইটি T) অর্থ হলো ঠিক দুইটি T।

ঠিক দুইটি T আসার ঘটনাটি হলো: TT।

অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা = 1।

সুতরাং, P (কমপক্ষে 2T) = \(\frac{\text{অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা}}{\text{মোট ফলাফলের সংখ্যা}} = \frac{1}{4}\)।

বিবৃতিতে দেওয়া আছে P (কমপক্ষে 2T) = \(\frac{1}{2}\)।

অতএব, বিবৃতি (ii) ভুল।

তৃতীয় বিবৃতি (iii): P (বরজোর 1T) = \(\frac{3}{4}\)

বরজোর 1T (সর্বোচ্চ একটি T) অর্থ হলো 0টি T অথবা 1টি T।

• 0টি T আসার ঘটনা: HH (1টি)
• 1টি T আসার ঘটনা: HT, TH (2টি)

অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা = 1 + 2 = 3।

সুতরাং, P (বরজোর 1T) = \(\frac{\text{অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা}}{\text{মোট ফলাফলের সংখ্যা}} = \frac{3}{4}\)।

অতএব, বিবৃতি (iii) সঠিক।

যেহেতু বিবৃতি (i) এবং (iii) সঠিক, তাই সঠিক উত্তরটি হলো i ও iii।