দুইটি ভগ্নাংশ $\frac{1}{3}$ এবং $\frac{1}{5}$ হলে কোনটি সত্য?

দুইটি ভগ্নাংশ তুলনা করার জন্য কয়েকটি পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে।

১. হর একই করে তুলনা:

প্রদত্ত ভগ্নাংশ দুটি হলো \( \frac{1}{3} \) এবং \( \frac{1}{5} \)।

প্রথমে ভগ্নাংশ দুটির হরগুলোর ল.সা.গু. (লসাগু) বের করি। ৩ এবং ৫ এর ল.সা.গু. হলো ১৫।

    
• প্রথম ভগ্নাংশ: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)
    
• দ্বিতীয় ভগ্নাংশ: \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \)

এখন, হর একই (১৫) হওয়ায় শুধু লব দুটি তুলনা করলেই হবে। যেহেতু \( 5 > 3 \), তাই \( \frac{5}{15} > \frac{3}{15} \)।

অর্থাৎ, \( \frac{1}{3} > \frac{1}{5} \)।

২. দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করে তুলনা:

    
• \( \frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0.333... \)
    
• \( \frac{1}{5} = 1 \div 5 = 0.2 \)

যেহেতু \( 0.333... > 0.2 \), তাই \( \frac{1}{3} > \frac{1}{5} \)।

৩. সহজ পদ্ধতি (যখন লব একই):

যদি দুটি ভগ্নাংশের লব একই হয়, তবে যে ভগ্নাংশের হর ছোট, সেই ভগ্নাংশটি বড় হয়। এখানে লব একই (১)। ভগ্নাংশ দুটি হলো \( \frac{1}{3} \) এবং \( \frac{1}{5} \)। যেহেতু \( 3 < 5 \), তাই \( \frac{1}{3} > \frac{1}{5} \)।

অর্থাৎ, \( \frac{1}{3} \) ভগ্নাংশটি \( \frac{1}{5} \) ভগ্নাংশের চেয়ে বড়। এটিকে \( \frac{1}{3} > \frac{1}{5} \) অথবা \( \frac{1}{5} < \frac{1}{3} \) আকারে লেখা যায়।

অপশনগুলোর মধ্যে, ২ নং অপশনে আছে \( \frac{1}{5} < \frac{1}{3} \), যা সঠিক।