নিচের কোনটি $\frac{১}{২}$ থেকে বড়?

কোনো ভগ্নাংশ (fraction) অন্য একটি ভগ্নাংশ থেকে বড় কিনা তা যাচাই করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি অনুসরণ করা যেতে পারে। এখানে আমরা দুটি বহুল প্রচলিত পদ্ধতি—দশমিক রূপান্তর (decimal conversion) এবং আড়াআড়ি গুণন (cross-multiplication)—ব্যবহার করে প্রতিটি অপশনকে \(\frac{1}{2}\) এর সাথে তুলনা করব।

প্রথমে \(\frac{1}{2}\) এর দশমিক মান বের করি:

\(\frac{1}{2} = 0.5\)

এখন প্রতিটি প্রদত্ত অপশনকে \(\frac{1}{2}\) (বা \(0.5\)) এর সাথে তুলনা করে দেখি:

    
•         ১. \(\frac{4}{5}\)         

  দশমিক রূপান্তর পদ্ধতি: \(\frac{4}{5} = 0.8\)

          

  যেহেতু \(0.8 > 0.5\), তাই \(\frac{4}{5}\) ভগ্নাংশটি \(\frac{1}{2}\) থেকে বড়।

          

  আড়াআড়ি গুণন পদ্ধতি: \(\frac{1}{2}\) এবং \(\frac{4}{5}\) এর মধ্যে তুলনা করার জন্য, আমরা ভগ্নাংশ দুটির লব ও হর আড়াআড়ি গুণ করি:

          

  \(1 \times 5 = 5\)

          

  \(2 \times 4 = 8\)

          

  যেহেতু \(8 > 5\), তাই \(\frac{4}{5} > \frac{1}{2}\)।

      
    
•         ২. \(\frac{6}{7}\)         

  দশমিক রূপান্তর পদ্ধতি: \(\frac{6}{7} \approx 0.857\)

          

  যেহেতু \(0.857 > 0.5\), তাই \(\frac{6}{7}\) ভগ্নাংশটি \(\frac{1}{2}\) থেকে বড়।

          

  আড়াআড়ি গুণন পদ্ধতি: \(\frac{1}{2}\) এবং \(\frac{6}{7}\) এর মধ্যে তুলনা করার জন্য:

          

  \(1 \times 7 = 7\)

          

  \(2 \times 6 = 12\)

          

  যেহেতু \(12 > 7\), তাই \(\frac{6}{7} > \frac{1}{2}\)।

      
    
•         ৩. \(\frac{8}{9}\)         

  দশমিক রূপান্তর পদ্ধতি: \(\frac{8}{9} \approx 0.889\)

          

  যেহেতু \(0.889 > 0.5\), তাই \(\frac{8}{9}\) ভগ্নাংশটি \(\frac{1}{2}\) থেকে বড়।

          

  আড়াআড়ি গুণন পদ্ধতি: \(\frac{1}{2}\) এবং \(\frac{8}{9}\) এর মধ্যে তুলনা করার জন্য:

          

  \(1 \times 9 = 9\)

          

  \(2 \times 8 = 16\)

          

  যেহেতু \(16 > 9\), তাই \(\frac{8}{9} > \frac{1}{2}\)।

      
    
•         ৪. \(\frac{9}{11}\)         

  দশমিক রূপান্তর পদ্ধতি: \(\frac{9}{11} \approx 0.818\)

          

  যেহেতু \(0.818 > 0.5\), তাই \(\frac{9}{11}\) ভগ্নাংশটি \(\frac{1}{2}\) থেকে বড়।

          

  আড়াআড়ি গুণন পদ্ধতি: \(\frac{1}{2}\) এবং \(\frac{9}{11}\) এর মধ্যে তুলনা করার জন্য:

          

  \(1 \times 11 = 11\)

          

  \(2 \times 9 = 18\)

          

  যেহেতু \(18 > 11\), তাই \(\frac{9}{11} > \frac{1}{2}\)।

      

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, প্রদত্ত চারটি অপশনই \(\frac{1}{2}\) থেকে বড়। প্রশ্নটি সাধারণত এমন ক্ষেত্রে, 'কোনটি সবচেয়ে বড়' অথবা 'একমাত্র কোনটি বড়' এমন অর্থ বহন করে। যেহেতু এখানে একাধিক অপশন \(\frac{1}{2}\) থেকে বড়, আমরা অপশনগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড় তা নির্ণয় করব:

    
• \(\frac{4}{5} = 0.8\)
    
• \(\frac{6}{7} \approx 0.857\)
    
• \(\frac{8}{9} \approx 0.889\)
    
• \(\frac{9}{11} \approx 0.818\)

এই দশমিক মানগুলো তুলনা করলে দেখা যায়, \(\frac{8}{9}\) এর মান (\(0.889\)) প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়।

সুতরাং, প্রশ্নে উল্লিখিত শর্তানুসারে, \(\frac{8}{9}\) ভগ্নাংশটি \(\frac{1}{2}\) থেকে বড় এবং প্রদত্ত অপশনগুলির মধ্যে এটিই সবচেয়ে বড়।