দুই অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১৫ এবং গুণফল ৫৬ হলে সংখ্যাটি কত?

ধরি, দুই অংক বিশিষ্ট সংখ্যাটির একক স্থানীয় অংকটি \(x\) এবং দশক স্থানীয় অংকটি \(y\)।

প্রশ্নমতে,
অংকদ্বয়ের সমষ্টি, \(x + y = ১৫\) ...... (১)
অংকদ্বয়ের গুণফল, \(xy = ৫৬\) ...... (২)

আমরা জানি,
\((x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy\)
\(\implies (x - y)^2 = (১৫)^2 - (৪ \times ৫৬)\)
\(\implies (x - y)^2 = ২২৫ - ২২৪\)
\(\implies (x - y)^2 = ১\)
\(\implies x - y = \pm ১\)

এখন, \(x - y = ১\) ধরে (১) ও সমীকরণ যোগ করে পাই:
\(২x = ১৬ \implies x = ৮\)
সুতরাং, \(y = ১৫ - ৮ = ৭\)

অতএব, সংখ্যাটি হবে = \(১০y + x = (১০ \times ৭) + ৮ = ৭৮\)

(একইভাবে, \(x - y = -১\) বিবেচনা করলে সংখ্যাটি হবে \(৮৭\))।

যেহেতু বিকল্পসমূহের মধ্যে কেবল \(৭৮\) বিদ্যমান, তাই সংখ্যাটি \(৭৮\)।

পরীক্ষার হলে অপশনগুলো সরাসরি যাচাই করে খুব দ্রুত সমাধান করা সম্ভব:

• অপশন ১ (৭৪): অংকদ্বয়ের সমষ্টি \(৭ + ৪ = ১১ \neq ১৫\) (সঠিক নয়)

• অপশন ২ (৪৭): অংকদ্বয়ের সমষ্টি \(৪ + ৭ = ১১ \neq ১৫\) (সঠিক নয়)

• অপশন ৩ (৫৬): অংকদ্বয়ের সমষ্টি \(৫ + ৬ = ১১ \neq ১৫\) (সঠিক নয়)

• অপশন ৪ (৭৮): অংকদ্বয়ের সমষ্টি \(৭ + ৮ = ১৫\) এবং গুণফল \(৭ \times ৮ = ৫৬\) (উভয় শর্তই সঠিকভাবে পূরণ করে)