দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

Created: 2 months ago | Updated: 2 days ago

Updated: 2 days ago

ক

৪ : ৯
খ

২ : ৩
গ

৪ : ১৫
ঘ

৫ : ৬

ব্যাখ্যাঃ

ধরি, গোলক দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $r_1$ এবং $r_2$।

একটি গোলকের আয়তনের সূত্র হলো: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

একটি গোলকের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো: $A = 4\pi r^2$

প্রশ্নানুযায়ী, গোলক দুটির আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭।

সুতরাং, $\frac{V_1}{V_2} = \frac{8}{27}$

$\frac{\frac{4}{3}\pi r_1^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3} = \frac{8}{27}$

$\frac{r_1^3}{r_2^3} = \frac{8}{27}$

$\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^3$

উভয় পাশে ঘনমূল (cube root) করে পাই,

$\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}$

এখন, গোলক দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত বের করি।

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2}$

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$

$\frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$

পূর্বে প্রাপ্ত ব্যাসার্ধের অনুপাত ($\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}$) বসিয়ে পাই,

$\frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{2}{3}\right)^2$

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{4}{9}$

অতএব, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হলো ৪ : ৯।

Najjar Hossain Raju

1 month ago

MCQ: 36 CQ: 1

Practice

গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল

যে ত্রিমাত্রিক বস্তুর পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দু কেন্দ্র থেকে সমদূরত্বে থাকে তাকে গোলক (Sphere) বলে। গোলকের বাইরের মোট পৃষ্ঠের পরিমাণকে গোলকের ক্ষেত্রফল বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বলা হয়।

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র

$A = 4 π r^{2}$

এখানে,
A = গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল
r = গোলকের ব্যাসার্ধ
π ≈ 3.1416 অথবা 22/7

ব্যাসের সাহায্যে সূত্র

যেহেতু,

$d = 2 r$

তাই ক্ষেত্রফল,

$A = π d^{2}$

অর্ধগোলকের ক্ষেত্রফল (Hemisphere)

বক্রতলের ক্ষেত্রফল

$A = 2 π r^{2}$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

$A = 3 π r^{2}$

উদাহরণ ১

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল:

$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 7^{2}$

= 4 × 22 × 7

= 616

অতএব, ক্ষেত্রফল = 616 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল:

$A = 3 π 5^{2}$

= 75π

অতএব, ক্ষেত্রফল = 75π বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• গোলকের কোনো প্রান্ত বা কোণ নেই
• গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলে সর্বদা 4πr² ব্যবহৃত হয়
• অর্ধগোলকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলে ভিত্তির বৃত্তও যুক্ত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Sphere → 4πr²
• Hemisphere curved surface → 2πr²
• Hemisphere total surface → 3πr²

Notification

দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion