দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে ছুঁড়লে কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

বিস্তারিত সমাধান:

দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে ছুঁড়লে মোট সম্ভাব্য ফলাফলগুলো (Sample Space) হলো:

    
• (হেড, হেড) বা (H, H)
    
• (হেড, টেল) বা (H, T)
    
• (টেল, হেড) বা (T, H)
    
• (টেল, টেল) বা (T, T)

সুতরাং, মোট ফলাফলের সংখ্যা (Total Number of Outcomes) = ৪টি।

প্রশ্নানুযায়ী, কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার ঘটনাগুলোর (Favorable Outcomes) সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। কমপক্ষে একটি হেড মানে হলো একটি হেড অথবা দুটি হেড।

    
• (H, H) - এখানে দুটি হেড আছে, যা কমপক্ষে একটি হেডের শর্ত পূরণ করে।
    
• (H, T) - এখানে একটি হেড আছে, যা কমপক্ষে একটি হেডের শর্ত পূরণ করে।
    
• (T, H) - এখানে একটি হেড আছে, যা কমপক্ষে একটি হেডের শর্ত পূরণ করে।

সুতরাং, অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা (Number of Favorable Outcomes) = ৩টি।

সম্ভাবনার সূত্র অনুযায়ী:

সম্ভাবনা = \(\frac{\text{অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা}}{\text{মোট ফলাফলের সংখ্যা}}\)

অতএব, কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = \(\frac{3}{4}\)

💡 শর্টকাট টেকনিক (পরিপূরক সম্ভাবনা ব্যবহার করে):

কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার ঘটনাটির পরিপূরক ঘটনা হলো 'কোনো হেড না পাওয়া' অর্থাৎ 'দুটি টেল পাওয়া'।

    
1. দুটি মুদ্রা ছুঁড়লে মোট ফলাফল = \ (2^2 = 4\)
    
2. 'কোনো হেড না পাওয়ার' ঘটনাটি হলো শুধু (T, T)। এই ঘটনার সংখ্যা = ১।
    
3. 'কোনো হেড না পাওয়ার' সম্ভাবনা = \(\frac{1}{4}\)
    
4. 'কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার' সম্ভাবনা = \(1 - \text{('কোনো হেড না পাওয়ার' সম্ভাবনা)}\)
    
5. 'কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার' সম্ভাবনা = \(1 - \frac{1}{4} = \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4}\)