দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে তাদের ল.সা.গু হবে-

Created: 5 months ago | Updated: 5 months ago

Updated: 5 months ago

ক

২৬০
খ

২৮০
গ

৩৫
ঘ

১৪০

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, সংখ্যা দুটি হলো $5x$ এবং $7x$।

আমরা জানি, যে কোনো দুটি সংখ্যার অনুপাত দেওয়া থাকলে এবং তাদের গ.সা.গু (HCF) জানা থাকলে, সংখ্যার অনুপাতের প্রতিটি অংশের সাথে গ.সা.গু গুণ করে সংখ্যা দুটি বের করা যায়।

এখানে, সংখ্যা দুটির অনুপাত $5:7$ এবং তাদের গ.সা.গু $8$।

সুতরাং, সংখ্যা দুটি হবে:

প্রথম সংখ্যা = $5 \times 8 = 40$
দ্বিতীয় সংখ্যা = $7 \times 8 = 56$

এখন, আমাদের ৪0 এবং ৫৬ এর ল.সা.গু (LCM) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = তাদের গ.সা.গু $\times$ ল.সা.গু।

অর্থাৎ, ল.সা.গু = (সংখ্যা দুটির গুণফল) / গ.সা.গু

ল.সা.গু = $(40 \times 56) / 8$

ল.সা.গু = $2240 / 8$

ল.সা.গু = $280$

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত $a:b$ হয় এবং তাদের গ.সা.গু (HCF) $H$ হয়, তাহলে তাদের ল.সা.গু (LCM) নির্ণয়ের সরাসরি সূত্রটি হলো:

ল.সা.গু = $H \times a \times b$

এখানে, $a = 5$, $b = 7$ এবং $H = 8$।

সুতরাং, ল.সা.গু = $8 \times 5 \times 7$

ল.সা.গু = $8 \times 35$

ল.সা.গু = $280$

Azizar Rahman Aziz

1 week ago

MCQ: 169 CQ: 17

Practice

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

সূত্র

গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের $\times$ গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩ $\times$ ৭) ও (৫ $\times$ ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫ $\times$ ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

$HCF \times LCM$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।